北京市东城区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

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东城区 2022—2023 学年度第一学期期末统一检测

高三数学 2023.1

本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，则

（A）（B）

（C）（D）

（2）在下列函数中，为偶函数的是

（A）（B）

（C）（D）

（3）在的展开式中，若第 3 项的系数为 10，则

（A）（B）

（C）（D）

（4）在等比数列中，，，则

（A）（B）

（C）（D）

（5）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一. 其

中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门

广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自

北

向南位列轴线中央相邻的 11 个重要建筑及遗存.某同学欲从这 11 个

重要建筑及遗存中随机选取相邻的 3个游览，则选取的 3个中一定有

故宫的概率为

（

A）

（B）

（C）

（D）

（6）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，

垂足为．若的面积为，则

（A）（B）

（7）已知双曲线的左、右焦点分别为，其渐近线方程为，是上

一点，且 .若△ 的面积为，则的焦距为

（A）（B）（C）（D）

（8）在△ 中，“对于任意， ”是“△ 为直角三角形”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（

C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当变化时，直线的斜率

的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

（10）如图，在正方体中，是棱上的动点，下列说法中正确的是

① 存在点，使得；

② 存在点，使得；

③ 对于任意点，到的距离为定值；

④ 对于任意点，△ 都不是锐角三角形.

（A）① ③ （B）② ③ （C）② ④ （D）① ④

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题 5 分，共 25 分．

（11）若复数满足，则

（12）已知函数，则；若将的图象向左平行移动个单位长度后

得到的图象，则的一个对称中心为 .

（13）经过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点，经过点和抛物线顶点的直线

交抛物线的准线于点，则点的纵坐标与点的纵坐标的大小关系为 .(用“ ”

“ ”“ ”填写）

（14）设函数当时，的值域为__________；若的最小值为 1，则的

取值范围是___________.

（15）对于数列，令，给出下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

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摘要：

东城区2022—2023学年度第一学期期末统一检测高三数学2023.1本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在下列函数中，为偶函数的是（A）（B）（C）（D）（3）在的展开式中，若第3项的系数为10，则（A）（B）（C）（D）（4）在等比数列中，，，则（A）（B）（C）（D）（5）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其...

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