湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟考试 数学 PDF版含解析

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试卷第 1页，共 4页
郴州市“十校联盟”高一期末模拟考试数学科目试卷
安仁一中、郴州二中、桂阳三中、嘉禾一中、临武一中、汝城一中、
永兴一中、宜章一中、资兴市立、宁远二中
一、单选题（共有 8 题，每题 5 分，共 40 分，每小题只有一项正确答案。）
1．已知集合
 
2
4 2 { 6 0M x x N x x x   ，，则 M N=
A．
{ 4 3x x  B．
{ 4 2x x  C．
{ 2 2x x  D．
{ 2 3x x 
2．命题“3x  ，23x”的否定为（ ）
A．“3x  ，23x” B．“3x  ，23x”
C．“3x  ，23x” D．“3x  ，23x”
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A．
   
21g 1
1
x
f x x x
x
 
，B．
   
2
2 2 g 4f x x x x x   ，
C．
   
2gf x x x x ，D．
 
2 2
2 g 2 2
t t
f x x t t t
 
 
，
，，
4．已知函数
 
1y f x 的定义域是[ 2,3]，则
 
1y f x 
的定义域是（ ）
A．[ 2,3]B．[ 1, 4]C．[0,5] D．[ 4,1]
5．已知函数 ( ) x
f x a b 的图象如图所示，则函数 ( ) ( )( )g x x a x b 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
{#{QQABbYAAggAgABBAABhCEQHKCEEQkAACCAoOAAAAoAAAgRFABCA=}#}
试卷第 2页，共 4页
6．使得“函数
 
24
1
3
x tx
f x
 
 
 
在区间
 
2, 4
上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以
是（ ）
A．
2t
B．
t
1 C．
3t
D．
t
0
7．已知
3
ln , log , ln2a b c
 
 
，则
, ,abc
的大小关系是（ ）
A．
bac 
B．
abc 
C．
c b a 
D．
8．若函数
 
2
log 2 , 0
π
sin , π 0
3
x x x
f x x x
 
 
 
 
 
有4个零点，则正数
的取值范围是（ ）
A．
4 7
,
3 3
 
 
B．
7 10
,
3 3
 
 
C．
4 7
,
3 3
 
 
D．
7 10
,
3 3
 
 
二、多选题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，部分选对得得 2 分，有错选的得 0 分。）
9．对于给定实数
a
，关于
x
的不等式
( 2)( 1) 0ax x  
的解集可能是（ ）
A．
21x x
a
 
 
 
 
B．
C．RD．
 
1x x
10．已知函数
( ) sin( ) 0, 0, 2
f x A x A
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示，则下列结
论中正确的是（ ）
A．
3
B．函数
 
f x
的图象可由
sin 2y x
的图象向左平移
3
个单位长度得到
C．
11
12
x
 
是函数
 
f x
图象的一条对称轴
D．若
 
1 2 2f x f x 
，则
2 1
x x
的最小值为
2
11．设正实数
,a b
满足
2a b 
，则（ ） .
A．
1 1
a b
的最小值为 2 B．
1 1
2 2a b a b
 
的最大值为
2
3
C．
a b
有最大值 2 D．
1 25
2 16
ab b 
{#{QQABbYAAggAgABBAABhCEQHKCEEQkAACCAoOAAAAoAAAgRFABCA=}#}
试卷第 3页，共 4页
12．已知函数
 
Rf x x
满足当
0x
时，
 
1f x
，且对任意实数
1
x
，
2
x
满足
  
1 2 1 2
f x x f x f x 
，当
1 2
x x
时，
 
1 2
f x f x
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
 
f x
在
R
上单调递增
B．
 
0 0f
或
1
C．函数
 
f x
为非奇非偶函数
D．对任意实数
1
x
，
2
x
满足
 

 

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．当
1x
时，
7
21
xx
的最小值为 ．
14．若
π 2
cos 4 3
 
 
 
 
，则
sin2
．
15．不等式
 
3
1
log 1
2
x x 
的解集为 ．
16．下列命题正确的是 ．（写出所有正确的命题的序号）
①若奇函数
 
f x
的周期为 4，则函数
 
f x
的图象关于
 
2,0
对称；
②如
 
0,1a
，则
1
1
1aa
a a
；
③函数
 
1
ln 1
x
f x x
是奇函数；
④存在唯一的实数
a
使
 
2
lg 2 1f x ax x  
为奇函数．
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知集合
 
0 2A x x  
，
 
B 3 2x a x a  
．
（1）若
RBACR）（
，求实数
a
的取值范围；
（2）若
BBA
，求实数
a
的取值范围．
18．已知函数
 
y f x
是定义在
 
2 , 2
 
上的偶函数，当
 
0, 2x
时，
 
sinf x x
．
（1）求
 
f x
在
2 , 0
上的解析式；
（2）求不等式
 
1
2
f x
的解集．
{#{QQABbYAAggAgABBAABhCEQHKCEEQkAACCAoOAAAAoAAAgRFABCA=}#}
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