湖南省新高考教学教研联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考（一模）数学试卷含答案

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2024 届新高考教学教研联盟高三第一次联考
数学试卷
注意专项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如简改动，
用橡皮擦干静后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．设复数 ，则复数 （其中 表示 的共轭复数）表示的点在（ ）上
A．x轴B．y轴C．D．
2．已知角 和 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为
（ ）
A．B．2 C．D．
5．一对夫妻带着 3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
6．已知递增的等比数列 ， ，公比为 q，且 ， ， 成等差数列，则 q的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面内的三个单位向量 ， ， ，且 ， ，则 （ ）
A．0 B．C．D． 或 0
8．设方程 的两根为 ， ，则（ ）
A． ， B．
C．D．
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若事件 A和事件 B互斥，
B．数据 4，7，5，6，10，2，12，8的第 70 百分位数为 8
C．若随机变量 服从 ， ，则
D．已知 y关于 x的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为
10．设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（
）
A． 是奇函数
B． 是偶函数
C．若 ，则
D．若函数 在 上单调递减且 ，则满足 的 x的取值范围是
11．已知体积为 2的四棱锥 ，底面 是菱形， ， ，则下列说法正确的是（
）
A．若 平面 ，则 为
B．过点 P作 平面 ，若 ，则
C． 与底面 所成角的最小值为
D．若点 P仅在平面 的一侧，且 ，则 P点轨迹长度为
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共15 分．）
12．已知关于 x的不等式 的解集为 M， 且 ，则实数 a的取值范围是______．
13．已知抛物线 的弦 的中点的横坐标为 2，则弦 的最大值为______．
14．已知 ， ，则 ______，______．
四、解答题（本大题共 5小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分 13 分）
在如图所示的 中，有 ．
（1）求 的大小；
（2）直线 绕点C顺时针旋转 与 的延长线交于点 D，若 为锐角三角形， ，求
长度的取值范围．
16．（本小题满分 15 分）
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