湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题 含解析

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湖南师大附中 2023-2024 学年度高二第二学期入学考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．某中学高二 1班共有 50 名同学，其中男生 30 名，女生 20 名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学
生中抽取 20 人测量其身高（单位： ）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为 ，女生的平均身高
为 ，由此估计该班全体学生的平均身高约为（ ）
A．B．C．D．
4． 的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．84 D．672
5．函数 的极值点是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在下列各正方体中， 为正方体的一条对角线， 、 分别为所在棱的中点，则满足 的
是（ ）
A．B．C．D．
7．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8． 在 数 学 和 许多 分 支 中 都 能见 到 很 多 以 瑞士 数 学 家 欧 拉命 名 的 常 数 、公 式 和 定 理 ，如 ： 欧 拉 函 数
的函数值等于所有不超过正整数 且与 互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数
只有 1），例如： ； （与 3互素有 1、2）； （与 9互素有 1、2、4、5、7、8）．
记 为数列 的前 项和，则 （ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．椭圆 的焦点坐标是
B．双曲线 的顶点坐标是
C．抛物线 的准线方程是
D．直线 与圆 相交
10．已知函数 ，则（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 的值域是
C． 的图象关于点 对称
D． 为偶函数
11．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则
下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．在正方体 中， ，点 满足 ，其中 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A．当 平面 时， 不可能垂直
B．若 与平面 所成角为 ，则点 的轨迹长度为
C．当 时， 的最小值为
D．当 时，正方体经过点 、 、 的截面面积的取值范围为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ， 为单位向量，且 ，则 ______．
14．某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中选修 2门或 3门课，并且每类
选修课至少选修 1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）．
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