湖南省长沙市师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题 含解析

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湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（七）
数学
命题人：曾克平 周艳军 钱华 周煌
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ， ，则集合 B
的
元素个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】由已知求出全集，再由 可知 中肯定有 1，3，5，7， 中肯定没有
1，3，5，7，从而可求出 中的元素.
【详解】因为全集 ， ，
所以 中肯定有 1，3，5，7， 中肯定没有 1，3，5，7， 和 中都有可能有 0，2，4，6，8，9，10，
且除了 1，3，5，7， 中有的其他数字， 中也一定会有， 中没有的数字， 中也一定会有，
所以 ，
故选：B
2. 已知 是虚数单位， 是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出 ，
【详解】∵ 是关于 的方程 的一个根，∴方程的另一根为 ，
∴， ， ，∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查实系数方程的复数根问题，需掌握下列性质：实系数方程的虚数根成对出现，它们是共
轭复数．
3. 已知函数 满足 ，且在 上单调递减，对于实数 a，b，则“ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，可得函数 是 R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性
质及单调性判断即得.
【详解】由函数 满足 ，得函数 是 R上的偶函数，而 在 上单调递减，
因此 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
4. 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房
的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱
形十二面体的表面菱形，图 2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作
正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图 3），且平面 ABCD 与平面 ATBS 的夹角为 45°，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 AC、BD 相交于点 O，连接 SO，取 AB 的中点 E，连接 SE、OE，则可得 即为平面
ABCD 与平面 ATBS 的夹角， ，则 ，然后在 中利用余弦定理可求得结果.
【详解】连接 AC、BD 相交于点 O，连接 SO，
因
为
四棱锥 为正棱锥，
所以 平面 ABCD，
取AB 的中点 E，连接 SE、OE，
因为 ，所以 ，
所以 即为平面 ABCD 与平面 ATBS 的夹角，即 ．
设，则 ，
所以 ， ，
在 中，由余弦定理 ，
故选：C．
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