湖南省长沙市2023-2024学年高三数学模拟预测卷含答案

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湖南省长沙市 2024 年高三数学模拟预测卷
一、单选题
1．“数列 和 都是等比数列”是“数列 是等比数列”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设 在复平面内对应的点为 ，则 在复平面内对应的点为（）
A．B．
C．D．
3．若集合 ，集合 ，则 的子集个数为
（）
A．16 B．15 C．32 D．31
4．已知 ，则 等于（　　）
A．10 B．C．3 D．
5．已知函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，且 ，
则 （）
A．4 B．2 C．D．
6．在下列关于概率的命题中，正确的有（）
A．若三个事件 、 满足 ，则 、 为对立事件
B．若三个事件 、 、 两两独立，则
C．若事件 、 满足 ， ， ，则 、 相互独立
D．若事件 与 是互斥事件，则 与 也是互斥事件
7．已知函数 ，其导函数为 且
， 在区间 上恰有 4个不同的实数 ，使得对任
意 都满足 ，且对任意角 在区间 上均不是单调
函数，则 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．已知椭圆 上有一异于顶点的点 P，A，B分别是椭圆 C的左、
右顶点，且两直线 PA，PB 的斜率的乘积为 ，则椭圆 C的离心率 e为（）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的有（）
A．若 ，则 为等差数列
B．若 ，则 为递增数列
C．若 ，则当且仅当 时 取得最小值
D．“ ”是“数列 为递增数列”的充要条件
10．对于两条不同直线 和两个不同平面 ，则下列说法中正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
11．已知双曲线 的左 右焦点分别为､为坐标原点，直线
与双曲线 的渐近线交于点 （ 在第二象限， 在第一象限），下列结论正
确的是（）
A．
B．
C．若 的面积为 2，则双曲线 的焦距的最小值为 4
D．若 的面积为 2，则双曲线 的焦距的最小值为 8
三、填空题
12．“圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦
组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC”与该排列旋转一个或
几个位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，
其排列总数为.（用数字作答）
13．已知函数 ，则 ．
14．在 中，点 D满足 ，过点 D的直线交线段 AB 于点 M、交线段
AC 的延长线于点 N，记 ， ，则 的最小值为.
四、解答题
15．甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都
是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的
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