湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
益阳市 2024 届高三 4月教学质量检测
数 学
（时量：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 是方程 的解的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．顶角为 36°的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知 ，则“最美三角形”的底边长
与腰长的比为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列 满足 且 ，则 （ ）
A．128 B．64 C．32 D．16
5．已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．2023 年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小 Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．
在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出
现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒 1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，
并且每个人都等可能地出生在一年（365 天）中任何一天（2023 年共 365 天），在 远小于 365 时，近似地
， ，其中 ．如果要保证直播间至少两个人
的生日在同一天的概率不小于 ，那么来到直播间的人数最少应该为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
7．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球
之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中 4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个
另一种金属原子并和原来的 4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为 ，
另一种金属晶体的原子半径为 ，则 和 的关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 的定义域为 是 的导函数，且 ， ，则
的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分．
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．函数 与 表示同一函数
B．函数 与 是同一函数
C．函数 的图象与直线 的图象至多有一个交点
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