四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷 含解析

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2023-2024 学年四川省成都市石室中学高一（下）入学数学试卷（理
科）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知全集 ，能表示集合 与 关系的 图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合 ，根据集合的关系即可求解.
【详解】全集 ，集合 ， ，
所以 ，所以能表示集合 、 关系的 图是选项 B．
故选：B
2. 已知向量 ， ，则 在 方向上投影长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解．
【详解】解： ， ，
则 ， ，
故 在 方向上的投影长度为： ．
故选：B．
3. 5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近 5个月手
机的实际销量，如下表所示：
时间 12345
销售量 （千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若 与 线性相关，且线性回归方程为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量 与 正相关，且相关系数
B. 线性回归方程 中
C. 残差 的最大值与最小值之和为 0
D. 可以预测 时该商场 手机销量约为 1.72（千只）
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知数据，分析总体单调性，并注意到增量不相等，不是严格在一条直线上，从而判定 A；
求得样本中心点坐标，代入已给出的回归方程，求解，从而判定 B；根据残差定义求得各个残差，进而得
到残差的最大值与最小值，从而判定 C；利用回归方程预测计算即可判定 D.
【详解】从数据看 y随x的增加而增加，故变量 与 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数 ，
故A正确；
由已知数据易得 代入 中得到 ，故 B错误；
，
， ， ，
， ，
， ， ， ，
，
残差 的最大值 与最小值 之和为 0，故 正确；
时该商场 手机销量约为 ，故 D正确.
故选：B
4. 方程 表示双曲线的必要不充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线方程，求解 的范围，然后根据集合关系，推出选项．
【详解】如果方程 表示双曲线，则 ，解得： ，
则方程 表示双曲线的必要不充分条件所对应的集合必须真包含 ．
只有选项 C满足题意．
故选： ．
5. 执行如图所示的程序框图，若依次输入 ， ， ，则输出的结果为（ ）
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