四川省成都市石室中学2024届高三下学期二诊模拟考试 数学（文） 含解析
11 8 7 7
12 5 1 3
13 1 2
成都石室中学 2023-2024 年度下期高 2024 届二诊模拟考试
数学试题（文）（A卷）
（总分：150 分，时间：120 分钟 ）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60 分）
1.已知复数
z=1
1+i
（其中
i
为虚数单位），则
z
的虚部是
A.
−1
2
B.
−1
2i
C.
1
2
D.
1
2i
2.若集合
A=
{
1,2
}
, B=
{
y|y=x
1
2
}
，则
a∈A
是
a∈B
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.如图是根据某校高三 8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学
生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是
A.这8位同学数学月考成绩的极差是 14
B.这8位同学数学月考成绩的中位数是 122
C.这8位同学数学月考成绩的众数是 118
D.这8位同学数学月考成绩的平均数是 124
4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩
形组成，则这个几何体的体积是
A.
3
2π
B.
5
3π
C.
7
3π
D.
9
2π
5.已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
6.若
a , b
是正实数，且
1
3a+b+1
2a+4b=1
，则
a+b
的最小值为
A．
4
5
B．
2
3
C．
1
D．
2
7.当
0<x≤π
2
时，关于
x
的不等式
(2asin x+cos 2 x−3)(sin x−x)≤0
有解，则
a
的最小值是
A．
2
B．
3
C．
4
D．
4
√
2
8.已知函数 ，则下列结论中不正确的是
A． 为函数 的一个周期
B．点 是曲线 的一个对称中心点
C．在区间 上单调递增，则实数 a的最大值为
D．将函数 的图象向右平移 个长度单位后，得到一个偶函数的图象
9. 已知抛物线
y2=4x
，弦
AB
过其焦点，分别过弦的端点
A , B
的两条切线交于点
C
，点
C
到直线
AB
距离的最小
值是
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
10.如图，四棱柱
ABCD−A1B1C1D1
中，
E
为棱
A1B1
的中点，
F
为四边形
DCC1D1
对角线的交点，下列说法：
①
EF
//平面
BCC 1B1
；
② 若
EF
//平面
ADD1A1
，则
BC // AD
；
③ 若四边形
ABCD
矩形，且
EF⊥D1C1
，则四棱柱
ABCD−A1B1C1D1
为直四棱
柱.
其中正确说法的个数是
A. 0 B.1 C.2 D.3
11.已知函数 ，若
a=f(
√
2)
,
b=f(−e
1
e)
,
c=f(π
1
π)
，则
A. B. C. D.
12.若双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，过右焦点
F2
的直线 与双曲线
C
交于
A , B
两点，
已知 的斜率为
k
，
k∈
(
b
a,+∞
)
，且
|AF2
|=2|F2B|
，
∠F1AB=600
，则直线
AB
的斜率是
A.
2
√
3
B.
√
3
C.
√
3
3
D.
2
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知向量
⃗
a=(1,−2)
，
⃗
b=(2, x )
，若
⃗
a⊥
⃗
b
，则实数
x=
.
14.已知实数
x , y
满足约束条件 ，则
z=3x+2y
的最大值是 .
15.已知等比数列 的前 项和为 ，若
Sn=x⋅
(
1
3
)
n
+27
，则
a1a2⋯an
取最大值时，
n
的值为 ．
16.若
x≥1
，恒有
ln x2+1
ex−mx ≤ex−x2−mx−1
，则
m
的取值范围是 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分 12 分）
某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将他们的期中成绩（均为整数）分成六段， ，
后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
(1)求 ，并估计此次期中考试成绩的众数.
(2)利用分层抽样的方法从样本中成绩在 和 两个分数段内的学生中抽 5人，再从这 5人中随机抽取 2
人，求这 2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.
18. （本小题满分 12 分）
已知 ，设
f(x)=λ
.
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2024-12-26 80
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