四川省成都市郫都区2024届高三上学期二模理科数学试题 含解析

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郫都区高 2021 级阶段性检测（二）
数学（理）
说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的）
1. 已知： ，则复数 z在复平面内对应点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的四则运算化简复数 ，即可得出答案.
【详解】 ，
则复数 z在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式即可得到答案.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题知：
命题“，”的否定是“ ， ，”
故选：A.
3. 已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义求出集合 ，即可得解.
【详解】因
为
， ，则 ，
故集合 的元素个数为 .
故选：B.
4. 在 中，已知 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（ ）．
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内角和及正弦定理求得 、 ，再根据向量投影的定义求结果.
【详解】由题设 ，则 ，可得 ，
所以向量 在 方向上的投影为 .
故选：C
5. 已知锐角 满足 则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用 代入计算即可.
【详解】由已知， ，因 为锐角，所以 ， ，
即.
故选：C.
【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.
6. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性，可判断 C,D 的正误；利用在 之间的函数零点的个数即可判断 A,B 的正
误.
【详解】设 ，
则 ，
故 为奇函数，故 C,D 错误；
而令 时，在 之间的函数零点有 两个，故 B错误，
故选：A
7. 已知数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （ ）
A. 95 B. 100 C. 135 D. 175
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