浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题 含解析

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金丽衢十二校 2023 学年高三第一次联考
数学试题
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式 ，解得 或 ，再运用集合的交集即可.
【详解】由不等式 ，解得 或 ，则集合 或 ，
又 ，
∴ .
故选：C.
2. 圆 的圆心 坐标和半径 分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.
【详解】圆 ，即 ，
它的圆心 坐标和半径 分别为 .
故选：A.
3. 已知平面向量 满足： 与 的夹角为 ，若 ，则 （
）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算平面向量 的数量积，再利用 ，列式解得即可.
【详解】由题意，得 ，
由 ，得 ，即 ，
∴ ，解得 .
故选：D
4. 已知直线 和平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】因为 ，则存在 使得 且 ，
若 且 ，则 ，
又 且 ，所以 ，充分性成立；
设 ， ，则有 ，但 不平行，即必要性不成立.
故选：A.
5. 展开式中含 项的系数为（ ）
A. 30 B. C. 10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.
【详解】由题意得， 展开式中含 的项为 ，
所以 展开式中含 项的系数为 .
故选：B
6. 已知函数 ，该图象上最高点与最低点的最近距离为 5，且点 是函数的一个对称
点，则 和 的值可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先得 ，进一步由 ，对比选项即可得解.
【详解】由题意函数
的
周期 满足， ，所以 ，
又点 是函数的一个对称点，所以 ，
所以 或 ，对比选项可知，只有当 时满足题意.
故选：D.
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