浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题 含解析

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金丽衢十二校 2023 学年高三第二次联考
数学试题
命题人：永康一中 高雄略 何承生 审核：浦江中学
本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分.请考生将所有试题
的答案涂 写在答题纸上､.
选择题部分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：D.
2. 若复数 z满足： ，则 为（ ）
A. 2 B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出 ，进而求出 .
【详解】设 ，则
所以 ，即 ，
所以 .
故选：C.
3. 若函数 为偶函数，则实数 a的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数满足的关系即可化简求解.
【详解】 的定义域为 ，
，
由于 为偶函数，故
，
故 ，故
故选：A
4. 双曲线 的离心率 e的可能取值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题得到 或 ，再利用离心率 ，即可求出结果.
【详解】由 ，得到 或 ，
当 时， ，
当 ，双曲线 ， ，
所以 ，
故选：A.
5. 在 中，“A，B，C成等差数列且 成等比数列”是“是正三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差、等比数列的定义，结合正余弦定理及充分条件、必要条件的定义判断
即得.
【详解】在 中，由 A，B，C成等差数列，得 ，而 ，则 ，
由 成等比数列，得 ，由正弦定理得 ，
由余弦定理得 ，即 ，解得 ，因此 是正三角形；
若 是正三角形，则 ， ，
因此 A，B，C成等差数列且 成等比数列，
所以“A，B，C成等差数列且 成等比数列”是“是正三角形”的充要条件.
故选：C
6. 已知抛物线 的焦点为 F，以 F为圆心的圆 交 于 A，B两点，交 的准线于 C，D两点，
若四边形 ABCD 是矩形，则圆 的方程为（ ）
A. B.
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