浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-13 6 4 2.14MB 27 页 3知币
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2023 学年第一学期期末学业水平测试
高二数学试题卷
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔再答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的
作答无效!
3．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 或 ， ，
则.
故选：D
.
2. 已知 ， 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数 ，利用复数的模长公式可求得 的值.
【详解】因为 ，则 ，故 .
故选：C.
3. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 、 的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，解得 .
故选：A
4. 已知双曲线 左，右焦点分别为 ，若双曲线左支上存在点
使得 ，则离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的性质：双曲线左支上的点 到右焦点 的距离： 可确定双曲线离心率
的取值范围.
【
详解】由题意： .
故选：A
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得出 ，解方程 ，可得出 的值，再利用同角三角函
数的基本关系可求得 的值.
【详解】因为 ，则 ，由已知可得 ，解得 ，
故.
故选：D.
6. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 较大时， （ ，常
数 ）．利用以上公式，可以估算 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得 ， ，两式相减，根
据对数的运算法则计算可得.
【详解】依题意可得 ，
，
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