浙江省台州市2024届高三下学期二模数学试题 含答案

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台州市 2024 届高三第二次教学质量评估试题
数学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 （ 为虚数单位），则（ ）
A. 的实部为 2 B.
C. D. 对应的点位于第一象限
3.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A.-1 B.-2 C.1 D.2
4.已知正项等比数列 满足 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 x，y为正实数，则可成为“ ”的充要条件的是（ ）
A. B.
C. D.
6.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
7.房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为
24cm×11cm×5cm ，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取 1次后共可以得到
12cm×11cm×5cm， ， 三种不同规格的长方体.按照上述方式对第
1次所截得的长方体进行第 2次截取，再对第 2次所截得的长方体进行第 3次截取，则共可得到体积为
165cm³ 的不同规格长方体的个数为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.16
8.设 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 M，N分别在双曲线 的左、右两
支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.某同学最近 6次考试的数学成绩为 107，114，136，128，122，143.则（ ）
A.成绩的第 60 百分位数为 122 B.成绩的极差为 36
C.成绩的平均数为 125 D.若增加一个成绩 125，则成绩的方差变小
10.已知正方体 的棱长为 1， 为平面 内一动点，且直线 与平面 所
成角为 ，E为正方形 的中心，则下列结论正确的是（ ）
A.点 的轨迹为抛物线
B.正方体 的内切球被平面 所截得的截面面积为
C.直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
D.点 为直线 上一动点，则 的最小值为
11. 已 知 是 定 义 域 为 的 非 常 数 函 数 ， 若 对 定 义 域 内 的 任 意 实 数 x，y均 有
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值域为
C. D. 是奇函数
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. 的展开式中 的系数为___________（用数字作答）.
13.某班有 A，B两个学习小组，其中 A组有 2位男生，1位女生，B组有 2位男生，2位女生.为了促进小组
之间的交流，需要从 A，B两组中随机各选一位同学交换，则交换后 A组中男生人数的数学期望为_______
____.
14.已知关于 x的不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
已知数列 满足 ， .
（1）求 （只需写出数值，不需要证明）；
（2）若数列 的通项可以表示成 的形式，求 ，
.
16.（15 分）
台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势 .某电动车公司为了抢占更多的
市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费 （单位：百万元）和年销售量 （单位：百万
辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：
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