浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题 含解析

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机密★考试结束前
2023 学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名．准考证号填写在答题卷上．将
条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠．不要弄破．
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设 （其中 i为虚数单位），则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】将 表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得.
【详解】因 ，则 .
故选：B.
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解法求得集合 ，结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】由不等式 ，解得 ，所以 ，
又由不等式 ，解得 ，所以 .
故选：A.
3. 已知函数 ，若关于 x的方程 在 上有两个不同的根，则实数 a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的根转化为两函数的交点，数形结合即可.
【详解】画出函数 ， 的图象，
若方程 在 上有两个不同的根，，由图可知 .
故选：C
4. 已知 x， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，利用导数研究函数 的性质可知 在 上单调递增，
结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解.
【详解】设 ，则 ，
令 ，所以函数 在 上单调递增.
当 时，则 ，即 ，充分性成立；
当 时，有 ，得 ，
所以 不一定成立，即必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
5. 6 名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）
A. 72 种B. 144 种C. 216 种D. 256 种
【答案】B
【解析】
【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.
【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下 4个空，
在其中选 2个给甲和乙，有 种方法；
再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有 种排法；
最后将丙丁“松绑”，有 种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为： 种.
故选：B.
6. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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