浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 含解析

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浙江省温州中学 2023 学年第一学期 12 月月考
高二数学学科特色创新卷
一、选择题：本大题共 8小题，解小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.
1. 直线 的倾斜角是
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：直线的斜率 ，故其倾斜角为
考点：直线的斜率与倾斜角的关系
2. 抛物线 的焦点到准线的距离（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出抛物线的标准方程，即可确定焦点到准线的距离.
【详解】由题设，抛物线的标准方程为 ，则 ，
∴焦点到准线的距离为 4.
故选：A.
3. 已知直线 上有两点 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （
）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线与平面平行等价于直线的方向向量与面的法向量垂直，根据数量积运算求出 的值.
【详解】因为直线 上有两点 ，
所以直线的一个方向向量为
又因为 ，平面 的一个法向量为 ，
所以 ，即 ，
解得 .
故选：D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导直接求解即可.
【详解】解：求导得 ，
所以 ，解得
故选:B
5. 已知双曲线 ，焦距为 ，若 成等比数列，则该双曲线的离心率为（
）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 ， ，方程两边同时除以 ，再解关于离心率的方程即可解.
【详解】由双曲线知： ，又 成等比数列，得 ，又 ，
，方程两边同时除以 ，
， ，.
故选：C.
6. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设 是由正数组成的等方差数列，
且方公差为 2， ，则数列 的前 24 项和为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】先由等方差数列的定义得到 是公差为 2的等差数列并求出 ，进而求出 ，再利用
裂项相消法求和即得.
【详解】依题意， ，即 是公差为 2的等差数列，而 ，
于是 ，即 ，
则 ，
所以数列 的前 24 项和为： .
故选：D
7. 动点 在正方体 从点 开始沿表面运动，且与平面 的距离保持不变，则动直
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