浙江省浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期浙里特色联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 是三个不同平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若命题 ，有 且 ，则命题 为（ ）
A． 且 B． 或
C． 且 D． 或
5．已知向量 ，满足 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的周期为 B． 的图象关于直线 对称
C． 是 的一个对称中心 D． 在区间 上单调递增
7．如图，透明塑料制成的长方体容器 内灌进一些水，固定容器底面一边 于地面上
再将容器绕边 倾斜．随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（ ）
（1） （2） （3）
A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．棱 始终与水面所在平面平行
C．水面 所在四边形的面积为定值 D．当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值
8．已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，则 面积
的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知复数 ， 是 的共轭复数，则（ ）
A．B． 的虚部是
C． 在复平面内对应的点位于第二象限 D．复数 是方程 的一个根
10．已知非零向量 ，以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 与 的夹角为锐角
D．已知 ， ， ，则
11．如图，棱长为 2的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一个动
点（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A．记 的中点为 ， 上存在一点 ，使得面 面
B．动点 轨迹的长度为
C．三棱锥 体积的最小值为
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ， ，则 ______．
13．已知圆锥的底面圆周在球 的球面上，顶点为球心 ，圆锥的高为 3，且圆锥的侧面展开图是一个半
圆，则球 的表面积为______．
14．如图所示，为了测量某座山的山顶 到山脚某处 的距离（ 垂直于水平面），研究人员在距 研
究所 处的观测点 处测得山顶 的仰角为 ，山脚 的俯角为 ．若该研究员还测得 到 处
的距离比到 处的距离多 ，且 ，则 ______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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