浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学答案

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参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C D C B D
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9 10 11
AD BCD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 3 2 2
2
13.
6
13
14.
2 1
,
e
e e e
 
四、解答题：本题共 5个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
（1）因为 22 0x x   ，解得 1 2x  ，所以
1 2A x x   ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2 分
又因为 5 3
2 2
x ，解得 4x或1
x
，所以
1
B x x
或
4x，¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨4 分
又因为
R1 4B x x  ，所以
R1 2A B x x  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨6 分
（2）
 
2 2
2 1 2 0 ( )( 2) 0x m x m m x m x m   所以
 
, 2M m m ¨¨¨¨¨¨¨¨¨8 分
又因为
M B
，所以
2 1m 
或
4m
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨11 分
所以
1m 
或
4m
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨13 分
16.
(1) 由 7
4 12 3
T
 
，可得 T
，则 22
，…………………………2分
由函数 ( )
f x
的图像的最低点 7,-1
12
 
 
，
可得 1A ， 7 3
2 2 ,
12 2
k k Z
 
 
  ，…………………………4分
解得 2 ,
3
k k Z
 
 ，
又 | | 2
，则 3
，
则函数 ( )
f x
的解析式为 ( ) sin 2 .
3
f x x
 
 
 
…………6分
高一数学
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
(2)
将函数
( )
y f x
的图像上的所有点向右平移
12
，横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数
( )
g x
的图像，则
( ) sin
6
g x x
 
 
 
 
，…………10 分
若
7
0,
6
x
 
 
 
，则
4
,
6 6 3
x
 
 
 
 
 
,所以 3
sin( ) ,1
6 2
x
 
 
 
 
，所以 3
( ) ,1
2
g x
 
 
 
 
当函数 ( )
y g k
 
在7
0, 6
 
 
 
有零点，实数
k
的取值范围为 3
,1
2
 
 
 
…………15 分
17.
（1）当
0 90
x
 
，
+
N
x
时，
 
2 2
500 1000 1 1
10 300 40 300
10000 3 3
x
L x x x x x
  ……………………3分
当
90
x
，
+
N
x
时，
 
500 1000 10000 10000
51 1300 300 1000
10000
x
L x x x
x x
 
 
 
 
…………………… 6 分
∴
 
2
+
+
1
40 300,0 90, N
3
10000
1000 , 90, N
x x x x
L x
x x x
x
 
 
 
 
 
……………………………… 7 分
（2）当
0 90
x
 
，
*
N
x时，
 
2
1
60 900
3
L x x  ，
∴当
60
x
时，
L x
取得最大值
60 900
L（万元），………………………………10 分
当
90
x
，
*
N
x时，
 
10000 10000
1000 1000 2 800
 
   
 
 
L x x x
x x ………………………… 13 分
当且仅当
10000
x
x
，即
100
x
时等号成立.
即
100
x
时，
L x
取得最大值
800
万元……………………………………14 分
综上，所以即生产量为
60
千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为
900
万元.………………15 分
18.
(1)当
0
a
时，
( ) 1 cos 1 cos
f x x x
   
法一：
( ) 1 cos 1 cos 2 cos 2 sin
2 2
x x
f x x x    ………………………………………………3分
[0, ]
x
,
0,
2 2
x
 
 
 
( ) 2 cos 2 sin 2sin
2 2 2 4
x x x
f x
 
 
 
 
………………………………………………5分
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
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