浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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盘市 2023 学年第一学期期末检测高二数学试卷
注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．时间：120 分钟
I卷选择题部分（共 60 分）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列求导结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若直线 与 平行，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
3．记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．20 B．16 C．14 D．12
4．已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，中位数为 ，极差为 ．由这组数据得到新数据
，其中 ，则下列命题中错误的是（ ）
A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是
C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是
5．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为
双曲线右支上一点，若 为等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知事件 ，且 ，如果 与 互斥，那么 ；如果 与 相互
独立，那么 ，则 分别为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 为椭圆 上的动点，直线 与圆 相切，切点 恰为线段 的
中点，当直线 斜率存在时点 的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列 及其前 项和 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角为
B．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
C．过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为 ，则该直线方程为
D．过 两点的直线方程为
10．同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有 1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，
事件 表示“两枚骰子的点数之和为 ”，事件 表示“红色骰子的点数是偶数”，事件 表示“两枚骰子
的点数相同”，事件 表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 且 ，则 是递增数列或递减数列
B．若 是递减数列，则
C．任意 为等比数列
D．若 ，则存在 为等比数列
12．已知椭圆 ，直线 过椭圆的左焦点 交椭圆于 两点，下列说法正确的是（ ）
A． 的取值范围为 B．以 为直径的圆与 相离
C．若 ，则 的斜率为 D．若弦 的中垂线与长轴交于点 ，则 为定值
II 卷非选择题部分（共 90 分）
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．某射击运动员在一次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下： 5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组
数据的第 60 百分位数为______．
14．方程 表示一个圆，则实数 的取值范围为______．
15．已知数列 中， ，若 前 项和为 ，则 ______．
16．曲线 上动点 与 构成 ，若 ，则实数
的取值范围为______．
四、解答题（本题共 6小题，70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分 10 分）已知函数 的图像在 处的切线方程为 ．
（1）求 的解析式；
（2）求证：当 时， ．
18．（本题满分 12 分）舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了 400 名学生进行成绩统
计，将数据按照分成 5组，制成如图所示的频率分布直方图：
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