浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 Word版含解析

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2023 学年第二学期浙南名校联盟期中联考
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字､ ､ ､ .
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法解集合 A，结合交集的概念与运算即可求解.
【详解】 ，
所以 .
故选：D
2. 已知复数 则 （ ）
A. B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数模长的计算公式，直接求解即可.
【详解】由题可得： .
故选：B.
3. “ ”是“方程 表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程，结合充分、必要条件的概念即可求解.
【详解】若 ，则 ，所以方程 表示双曲线；
若方程 表示双曲线，则 ，解得 或 ，
所以“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的运算律及向量夹角的运算公式求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
设 与 的夹角为 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
5. 苍南 168 黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔
村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨
海小镇 4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件 为“小李和小王选择不同的景点”，事件 为“小李和小
王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出事件 发生的概率和事件 A和事件 B共同发生的概率，利用条件概率公式即可求出.
【详解】由题可知，小王和小李从 4个著名旅游景点中随机选择一个游玩，共有 种，
其中事件 的情况有 种，
事件 A和事件 B共同发生的情况有 种，
所以 ，
所以 .
故选：C.
6. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，则 的最大值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】B
【解析】
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