浙江省浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期浙里特色联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.在等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）
A.13 B.14 C.16 D.17
3.已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与 夹角的余弦值为
C. D.
4.若函数 ，则 （ ）
A.0 B. C. D.
5.若点 是角 终边上一点，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C.-2 D.2
6.已知圆 与圆 关于直线 对称，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的
特征.我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知抛物线 C： 的焦点 F到准线的距离为 4，过点 F的直线与抛物线交于 A，B两点，
M为线段 的中点，若 ，则点 M到y轴的距离为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的实部为 1 B. 在复平面内对应的点位于第四象限
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
10.袋子中共有大小和质地相同的 4个球，其中 2个白球和 2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出 2个球.
甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则
（ ）
A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥
C.甲与乙独立 D.甲与乙对立
11.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 F为圆心的圆形轨道 I上绕
月球飞行，然后在 P点处变轨进入以 F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在 Q点处变轨进入以 F
为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道 I的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则（ ）
A.轨道 I的长轴长为
B.轨道Ⅱ的焦距为
C.若R不变，r越小，轨道Ⅱ的短轴长越大
D.若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越小
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ， ， ，则 __________.
13.已知直线 ： .若点 在直线 上，则数列 的前 n项和 __________.
14.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成
果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 的点的轨迹是圆，后人岗称这个圆为阿
波罗尼 斯 圆，已知点 ， ，动点 满 足，则点 P的 轨 迹与 圆 C：
的公切线的条数为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）在 中， ， .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
一个作为已知，使 存在且唯一确定，并解决下面的问题：
（1）求 的大小，
（2）求 的面积
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
16.（15 分）已知 ， 在 处取得极小值 .
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