浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学

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余姚中学 2023 学年第二学期期中检测高二数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合
 
1 5M x x  
，
 
1,N y y x x M  
，则
M N U
（ ）
A．
( 2,5)
B．
( 1, 4)
C．
( 2, 4)
D．
( 1,5)
2.命题“
2
, 4 6 0x x x  R
”的否定为 （ ）
A．
2
, 4 6 0x x x  R
B．
C．
2
, 4 6 0x x x  R
D．
2
, 4 6 0x x x  R
3.若
2
: 0
1
x
px
，则
p
成立的一个必要不充分条件是 （ ）
A．
1 2x 
B．
1x
C．
2x>
D．
2 5x
4．函数
 
2
sin 2 logy x x 
的图象大致是 （ ）
A．B．
C．D．
5.已知正实数
,a b
满足
2 1a b 
.则
2
5a b
a ab
的最小值为 （ ）
A．3 B．9 C．4 D．8
6.已知函数
 
y f x
是定义在
R
上的奇函数，当
0x
时，
   
1
3 1,0 2
12 , 2
3
xx
f x
f x x
 
 
，若关于
x
的方程
   
22 2 0 Rf x m f x m m
 
 
恰有 4个不相等的实数根，则实数
m
的值是
（ ）
A．
2
3
B．
2
3
C．0 D．
2
3
±
7. 若关于
x
的不等式
2 ln ex
x ax b  
恒成立， 则实数
a
的取值范围是 （ ）
A.
1,1
e
 
 
 
B.
1,e
e
 
 
 
C.
[1, e]
D.
[1,e]
8.设函数
( ), ( )f x f x
的定义域均为
R
， 且函数
(2 1), ( 2)f x f x  
均为偶函数.若当
[1, 2]x
时，
3
( ) 4f x ax 
，则
(90)f
的值为 （ ）
A.
42
B.
35
C.
28
D.
21
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题有多项符合题目要求，全
部选对得 6 分，部分选对得得部分分，有选错的得 0 分）
9.若
1 1 0
a b
 
，则下列不等式正确的是 （ ）
A.
0a b 
B.
1 1
a b ab
C.
1 1
a b
a b
 
D.
2 2
ln lna b
10.“
[ ]x
”表示不大于
x
的最大整数，例如：
[3.8] 3,[ 1.4] 2,[ 4] 4    
.下列关于
[ ]x
的性质的叙述中，正确的是 （ ）
A.
[ ] [ ] [ ]x y x y 
B. 若
[ ] 1
[ ]
y
x
,则
| | 1x y 
C. 若函数
 
f n
的解析式为
 
*
[ ( 1)],n nf n n N  
， 则
 
64
1
2080
n
f n
D.
2 3 2024
2 2 2 2
3 3 3 3
M  
 
 
 
 
   
被3除余数为 1
11.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
X
所有可能的取值为
1, 2, ,n
，且
 
0
i
P X i p 
 
1, 2, ,i n 
，
1
1
n
i
i
p
，定义
X
的信息熵
 
2
1
log
n
i i
i
H X p p
 
.下列正确
的为 （ ）
A．若
1n
，则
 
0H X
B．若
2n
，则
 
H X
随着
1
p
的增大而增大
C．若
1
i
pn
 
1, 2, ,i n 
，则
 
H X
随着
n
的增大而增大
D．若
2n m
，随机变量
Y
所有可能的取值为
1, 2, , m
，且
 
2 1j m j
P Y j p p  
 
 
1, 2, ,j m 
，则
 
H X H Y
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