浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学（答案）

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余姚中学 2023 学年第二学期期中检测高二数学试卷答案
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1设集合
 
1 5M x x  
，
 
1,N y y x x M  
，则
M N 
（ ）
A．
( 2,5)
B．
( 1, 4)
C．
( 2, 4)
D．
( 1,5)
【答案】A
【分析】先化简集合 N,再求并集.
【详解】因为
 
1 5M x x  
，所以
 
2 4N y y  
，所以
．
故选：A
2.命题“
2
, 4 6 0x x x  R
”的否定为（ ）
A．
2
, 4 6 0x x x  R
B．
2
, 4 6 0x x x  R
C．
2
, 4 6 0x x x  R
D．
2
, 4 6 0x x x  R
【答案】D
【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可；
【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，
所以
2
, 4 6 0x x x  R
的否定为
2
, 4 6 0x x x  R
，
故选：D.
3.若
2
: 0
1
x
px
，则 p成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．
1 2x 
B．
1x
C．
2x>
D．
2 5x 
【答案】B
【分析】解不等式
20
1
x
x
≤
得
1x 
或
2x
，选出其必要不充分条件即可.
【详解】p：
20
1
x
x
≤
，即
(2 )( 1) 0x x  
且
1x 
，解得
1x 
或
2x
，
所以 p：
1x 
或
2x
，
对于 A，
1 2x 
是p的既不充分也不必要条件；
对于 B，
1x
即
1x 
或
1x
，是 p的必要不充分条件；
对于 C，
2x>
即
< 2x
或
2x
，是 p的充分不必要条件；
对于 D，
2 5x 
是p的充分不必要条件；
故选：B.
4．函数
 
2
sin 2 logy x x 
的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性，可判断 C,D 的正误；利用在
(0, )
之间的函数零点的个数即可
判断 A,B 的正误.
【详解】设
 
2
( ) sin 2 logf x y x x 
，
则
 
2
( ) sin 2 log ( )f x x x f x  
，
故
 
2
( ) sin 2 logf x x x 
为奇函数，故 C,D 错误；
而令
 
2
sin 2 log 0y x x  
时，在
(0, )
之间的函数零点有
1, 2
两个，故 B错误，
故选：A
5.已知正实数
,a b
满足
2 1a b 
.则
2
5a b
a ab
的最小值为（ ）
A．3 B．9 C．4 D．8
解析：
,a b
均为正实数，
 
   
2
4
5 4 1 4 1
a a b
a b a b a
a ab a a b a b a a b a
 
 
 
 
 
 
4 4
4 1 5 2 9
a a b a a b
a b a a b a
 
 
 
，当且仅当
4a a b
a b a
，即
1
3
a b 
时，等号成
立.故选：B
6.已知函数
 
y f x
是定义在
R
上的奇函数，当
0x
时，
   
1
3 1, 0 2
12 , 2
3
xx
f x
f x x
 
 
，若关于
x
的方程
   
22 2 0 Rf x m f x m m
 
 
恰有 4个不相等的实数根，则实数
m
的值是
（ ）
A．
2
3
B．
2
3
C．0 D．
2
3
±
解析：由于函数
 
y f x
是定义在
R
上的奇函数，所以讨论
0x
情况如下：作
 
, 0y f x x 
图像如下图所示，
关于
x
的方程
   
22 2 0 Rf x m f x m m
 
 
，解得
 
2f x
或
 
f x m
，
由于
2y
与
 
, Ry f x x 
图像有一个公共点，则
 
y f x
图像与
y m
图像有三个公共点，
如图所示，
2
3
m
，同理，
0x＜
时，
2
3
m 
，所以实数
m
的值是
2
3
±
.故选：D
7. 若关于
x
的不等式
2 ln ex
x ax b  
恒成立,则实数
a
的取值范围是 ( )
A.
1,1
e
 
 
 
B.
1,e
e
 
 
 
C.
[1, e]
D.
[1,e]
解析:注意到不等式中间是直线方程,故临界情况是两条公切线,
a
介于两条公切线之间;
设切点分别为
 
 
2
1 1 2
, 2 ln , , x
x x x e
,则
 
2
2
2 2 2
1
1
1
1 2
2
1
1ln 1
ln 1 1
x
x
x x x
e
y x x x
x
x e x
y e x x e e
 
 
 
 
 
消元得到:
     
 
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 0 1 1 0 1,0
x x x
x e x e x x x e x    
而
2
x
a e e 
或1, 结合前面的分析:
[1, ]a e
故选：D
8.设函数
( ), ( )f x f x
的定义域均为
R
,且函数
(2 1), ( 2)f x f x  
均为偶函数.若当
[1, 2]x
时,
( )f x 
34ax
,则
(90)f
的值为( )
A. -42 B. -35 C. -28 D.- 21
解析：
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