浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题 数学答案
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高二数学答案
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
D
A
D
A
D
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有错选的得 0分。
9
10
11
BCD
BD
ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. 2 136
13.
14.
10
13
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题 分
【答案】解：展开式的通项为
，
展开式中第 项的系数为
，倒数第 项的系数为
，
，即
．
令 可得展开式中所有项的系数和为 ，
二项式系数最大的项为
313
4
3 2 2
4 7
2280T C x x
x
，
4
3
4 2 4
5 7
2560T C x x
x
.
展开式共有 项，由可得当
为整数，即 时为有理项，共 项，
由插空法可得有理项不相邻的概率为
．
本小题 分
【答案】解：证明：连接 ，与 交于 ，则 为 的中点，又 为 的中点，
∴ ，∵ ⊄平面 ， ⊂平面 ，∴ 平面 ．
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设是 的中点，连接 ，∵ 是正方形， ▵ 为正三角形，
∴ ⊥ 又∵面 ⊥面 ，交线为 ， 面，∴ ⊥平面 ．
以为原点，分别以 ， ， 所在直线为 ，，轴，如图，建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ， ，
，
∴
→
，
→
，
→
设平面 的法向量为
→ ，则
⋅
−
⋅
，
令 则 −，得
，
设直线 与平面 所成角为 ，
∴
，
即直线 与平面 所成角的正弦值
．
由可知
→
，设平面 的法向量为
→，
则
⋅
−
⋅
，令 则−， ，
→ ．
设面 与面 夹角为 ，
∴
→
→
，
∴面 与面 夹角的余弦值为
．
17. 本小题 分
【答案】解：根据频率分布直方图得：
．
由题意知 ，即 ，
所以
．
由题意可知频率分布直方图中 ， 和 的频率之比为： ，
故抽取的 人中每天阅读时间位于 ， 和 的分别有：人，人，人，
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2025-05-30 89
作者：envi
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