浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题 数学

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余姚中学 2023 学年第二学期质量检测高二数学试卷
命题：褚龙波 审题：张静
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数  
 ，则   ( )
A. B. C.   D.  
2.已知  是两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是( )
A. 若  ，则    B. 若    ，则   
C. 若  ，则  D. 若  ，则
3.已知
1, log 2, log 3
a b
ab m m 
，则
logab m
( )
A.
5
6
B.
6
5
C.
1
6
D.
1
5
4.在由 ，，，，，所组成的没有重复数字的四位数中，能被 整除的有( )
A.  个B.  个C.  个D.  个
5.若    的展开式中的系数为 ，则  ( )
A.
B.
C.
D.
6.已知三棱锥    中， 平面 ，  ，  ，  ，  ，则三棱锥    的外接球的
表面积为( )
A.  B.  C.  D. 
7.已知甲盒中仅有 个红球，乙盒中仅有 个红球和 个蓝球，从乙盒中随机抽取   个球放入甲盒中．
放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为  ；
 放入 个球后，从甲盒中取 个球是红球的概率记为  
则( )
A.    B.    
C.    D.    
8.设     ， 
，  ，则( )
A.     B.     C.      D.   
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二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有错选的得 0分。
9.下列命题中，正确的命题是（ ）
.已知随机变量
X
服从二项分布
 
,B n p
，若
 
30E X
，
 
20D X
，则
.某人在  次射击中，击中目标的次数为
X
，
 
10,0.7X B
，当
7X
时概率最大
.设随机变量
服从正态分布
 
0,1N
，若
( 1)P p
 
，则
1
( 1 0) 2
P p
 
.已知
 
1
3
P A
，
 
3
4
P A B
，
 
1
2
P A B
则
 
2
3
P B
10.如图所示，在棱长为 的正方体   中，是线段 的中点，点 满足
 
，

，其中   ，则( )
A. 当 
 
时，过  三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形
B. 存在   ，使得平面  平面 
C. 存在   ，使得平面 平面 
D. 当 
时，点 到平面 的距离为
11.已知定义在实数集
R
上的函数
 
f x
，其导数为
 
f x
，且满足
 
f x y f x f y xy 
，
 
1 0f
，
 
1
12
f
，则（ ）
A.
 
0 0f
B.
 
f x
的图像关于点
1, 0
2
 
 
 
成中心对称
C.
 
2024 1012 2023f 
D.
 
2024
1
1012 2024
k
f k
 
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知             ，则，   ．
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