浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析

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余姚市 2023 学年第一学期高中期末试卷
高二数学试题卷
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 经过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】利用斜率公式和倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】解：因为直线经过 ，
所以经过该两点的直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，所以 ，
故选：D
2. 已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】B
【解析】
【分析】将圆的方程化为标准方程，得各自的半径，圆心，结合圆心距满足的条件即可判断.
【详解】由题意圆 ： 即圆 ： 的圆心，半径分别为 ，
圆 ： 即圆 ： 的圆心，半径分别为 ，
所以两圆的圆心距满足 ，
所以两圆的位置关系为相交.
故选：B
.
3. 在平行六面体 中， 为 的中点，若 ，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出图形，由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解
【详解】由题意可作出平行六面体 ，如图，
则 ，
即 ，故 A正确.
故选：A.
4. 双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果.
【详解】由题意可知双曲线 ，则焦点坐标 ，渐近线方程为 ，
不妨取焦点 ，渐近线 ，
所以焦点到渐近线的距离为 ，故 B正确.
故选：B.
5. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导得 ，从而可求解.
【详解】由题意得 ，所以 .故A正确.
故选：A.
6. 把正方形纸片 沿对角线 折成直二面角， 为
的
中点， 为 的中点， 是原正
方形 的中心，则折纸后 的余弦值大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要求 的余弦值，需求 ,故要构造 ，分别求 ，易得 可通过余
弦定理求得 即可.
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