浙江省县城教研联盟2024届高三下学期模拟考试 数学答案

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高三数学参考答案 第 1页（共 6页）
2023-2024 学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试
数学参考答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．因为
(4, )A 
，
( ,5)B 
，所以
(4,5)A B
，选 B．
2．设
iz a b 
，则
i 2( i) 3 ia b a b  
，解得
11 ba ,
，故
i1 z
，对应的点在第四象限，选 D．
3．含
2
x y
的项为：
，选 C．
4．一斛米的体积为
2 2 3
1(25 50 25 50) 36 52500 (cm )
3
V 
，一斗米的体积为
3
10500 (cm )
5
V
，选 A．
5．
3
sin 10
A
，
2
sin 2
B
，则
2
sin sin( ) 5
C A B  
，故
5
2 2
b
c
，又有
2 10bc
，所以
5, 2 2b c 
，
3
5
sin 10 3
sin 2
2
b A
aB
 
，选 B．
6．取 PF1中点 M
，
则
1,F M b OM a 
，
，由双曲线定义可知
1 2 2F P F P a 
，所以
2 4b a
，即
2
b
a
，
2
1 ( ) 5
b
ea
 
，选 C．
7．设
a b d 
，
c b d 
，
2 2
( ) 2abc b b d  
，所以
2 2 2( 0)d b b
b
 
，构造函数
22
( )f b b b
 
，
3
2
2( 1)
( ) b
f b b
，当
( , 1)b  
时，
( )f b
单调递减，当
( 1,0)b 
时，
( )f b
单调递增，所以
( )f b
的最
小值为
( 1) 3f 
，
2[3, )d 
，
( , 3] [ 3, )d   
，选 A．
8．设点
2 2
1 2
1 2
( , ), ( , )
4 4
y y
A y B y
，则
2
1 2
1 2
( ) 4
16
y y
OA OB y y  
 
，设
:l x my t 
，联立直线与抛物线方程得
24 4 0y my t  
，
1 2 4y y t 
，所以
24 4OA OB t t  
 
，解得
2t
，所以直线
l
与
x
轴的交点为
(2,0)P
，
,O D
关于
l
对称，所以
2OP DP 
，
D
的轨迹方程为：
2 2
( 2) 4x y  
，所以
1DF r PF 
，
3DF r PF 
，
(1,3]DF
，选 B．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
C
A
B
{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}
高三数学参考答案 第 2页（共 6页）
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．
2
( ) 1 1 0a b a a a b   
 
，A对；
2 2 2 2 1 4 2 7a b a b a b  
 
，
7a b 
 
，B对；
2 2 2
2 4 4 4 4 4 12a b a b a b  
 
，
2 2 3a b 
 
，
2 4b
，C错；
a
在
b
上的投影向量为
1
4b
，D错；综上答案为 AB．
10．
2
时，
( ) cos 2
6
f x x
 
，因为
cos 2( ) cos( 2 ) cos 2x x x 
，所以
( )
6
f x
关于
2
x
对称，A
对；
2
时，由
02
x
 
可得
4
2
3 3 3
x
 
 
，此时
cos(2 )
3
x
的最大值为
1
cos 3 2
，B错；
若
( ) 0
6
f
，则
,
6 3 2 k k
 
Z
，所以
1 6 ,k k
Z
，且
0
，所以
的最小值为 1，C
对；因为
( )f x
在
( , )
3 3
 
 
上单调递减，所以
2,
6 3 3 3
 
 
 
，所以
0 1
 
，D对；
综上答案为 ACD．
11．令
1, 0x y 
，则
(1) (1) (0) (1) (0)f f f f f 
，代入
(1) 1f
得
2 (0) 0f
，即
(0) 0f
，A错；
由
(0) 0f
可得
0 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x  
，若存在
x
使得
( ) 1f x  
，则上式变为
0 1 
，显然不成
立，所以
( ) 1f x  
，又 ，所以
( ) 1f x  
，
将
0 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x  
整理为
( )(1 ( )) ( )f x f x f x  
，
由于
1 ( ) 0f x 
，所以
( ) ( ) 0f x f x 
，B对；
令
( )
( ) ( ) 2
f x
g x f x
，则
( ) ( ) 2( ( ) ( ) ( ) ( ))
( ) ( ) 0
( ) 2 ( ) 2 ( ( ) 2)( ( ) 2)
f x f x f x f x f x f x
g x g x f x f x f x f x
 
 
   
，
所以
( )g x
为奇函数，C对；
当
*
nN
时，
( 1) ( ) (1) ( ) (1) 2 ( ) 1f n f n f f n f f n 
，
( 1) 1 2
( ) 1
f n
f n
，
所以
{ ( )}f n
为首项是 2，公比为 2的等比数列，所以
( ) 1 2n
f n  
，
由
2
( ) 1 [ ( ) 1]
2
x
f x f 
可知
2
( ( ) 1) 2
2
n
n
f 
，因为
( ) 1
2
n
f 
，所以
*
2
( ) 2 1( )
2
n
n
f n N
，
所以
2 1 11 11
5 5 5
2 2 2
1 1
2 1 2(1 2 )
( ) (2 1) 5 2 2 5 2
2 1 2
k
k k
k
f
 
 
   
 
，D对；综上答案为 BCD．
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
BCD
11
2
(
2
(
2
(2)
22
()( 22 ])[)) x
f
x
f
x
f
xx
fxf
{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}
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