浙江省县城教研联盟2024届高三下学期模拟考试 数学

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高三数学试题 第 1页（共 4页）
绝密★考试结束前
2023-2024 学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试
数 学
命题：海宁市教师进修学校 审题：柯桥区教师发展中心 瑞安市教育发展研究院
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合
 
2
log 2A x x 
，
 
5 0B x x  
，则
A B
（▲）
A．
(4, ) 
B．
(4,5)
C．
(2,5)
D．
(5, ) 
2．若复数
z
满足
（
i
为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（ ▲）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．
4
( )x y
的展开式中
2
x y
的系数为（ ▲）
A．
4
B．
4
C．
6
D．
6
4．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国
各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以
计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形
状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为 25 cm，下底也为正方
形，内边长为 50 cm，斛内高 36 cm，那么一斗米的体积大约为（ ▲ ）
立方厘米？
A．10500 B．12500 C．31500 D．52500
5．在
ABC△
中，
, ,a b c
分别为角
, ,A B C
的对边，若
tan 3A
，
4
B
，
2 10bc
，则
a
（▲）
A．
2
B．
3
C．
2 2
D．
3 2
6．双曲线
2 2
2 2
: 1 ( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点为
1 2
,F F
，直线
l
过点
2
F
且平行于
C
的一条渐近线，
l
交
C
于点
P
，若
1 2 0PF PF 
 
，则
C
的离心率为（ ▲）
A．
3
B．
2
C．
5
D．
3
{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}
高三数学试题 第 2页（共 4页）
7．已知实数 , ,a b c 构成公差为 d的等差数列，若 2abc ，0b，则 d的取值范围为（ ▲）
A．( , 3] [ 3, )  B．( , 2] [2, )  
C．( , 5] [ 5, )  D．( , 3] [3, )  
8．已知抛物线 2
: 4C y x的焦点为 F，O为坐标原点，若直线 l交C于,A B 两点，且 4OA OB  
  ，点 O
关于 l的对称点为 D，则 DF 的取值范围为（ ▲）
A．1 7
( , ]
2 2 B．(1,3] C．3 7
( , ]
2 2 D．(2, 4]
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知向量 ,a b
的夹角为 3
，且 1a
，2b
，则（ ▲）
A．( )a b a 
 
B．7a b 
 
C．2 2a b b 
 
D．a
在b
的方向上的投影向量为 3
4b
10．已知函数 ( ) cos( + ) ( 0)
3
f x x
 
，则（ ▲）
A．当 2
时， ( )
6
f x
的图象关于 2
x
对称
B．当 2
时， ( )f x 在[0, ]
2
上的最大值为 3
2
C．当 6
x
为( )f x 的一个零点时，
的最小值为1
D．当 ( )f x 在( , )
3 6
 
上单调递减时，
的最大值为1
11．已知函数 ( )f x 的定义域为 R，(1) 1f，( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x y f x f y f x f y  ，则（ ▲）
A．(0) 1f  B．( ) ( ) 0f x f x 
C．( )
( ) 1
f x
yf x
为奇函数 D．
11
5
2
1
2 1
( ) 2
2
k
k
f
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知一组数据 5, 6, 7, 7, 8, 9 ，则该组数据的方差是 ▲．
13．若 8 tan 3cos
 
，则 cos 2
▲．
14．三棱锥 A BCD的所有棱长均为 2，,E F 分别为线段 BC 与AD 的中点， ,M N 分别为线段 AE 与CF
上的动点，若 MN ∥平面 ABD ，则线段 MN 长度的最小值为 ▲．
{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}
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