浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题 含解析

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浙江省五校联盟 2023-2024 学年高三下学期 3月联考数学试卷
命题:浙江省杭州第二中学
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若全集 ，集合 及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图中阴影表示的集合的元素属于集合 B，但是不属于集合 A，即可得出．
【详解】图中阴影表示的集合的元素属于集合 B，但是不属于集合 A，即为 .
故选：C
2. 已知向量 ，向量 满足 ，若 ，则向量 与 的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数量积运算律、模的坐标公式得 、 ，进一步求得 的
值，结合向量夹角公式即可求解.
【详解】由题意，得 ，且 ，
，
设向量 与 的夹角为 ，则 .
故选：C.
3. 设b，c表示两条直线， 表示两个平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行，垂直的相关性质定理逐一判断即可.
【详解】对于 A：若 ，除非说明 共面，否则不能推出 ，A错误，
对于 B：若 ，没有说明 ，不能推出 ，B错误；
对于 C：若 ，则 ， ， 都有可能，C错误；
对于 D：如图，过直线 作一个平面与 交于直线 ，由线面平行的性质定理可得 ，又 ，所
以 ，又 ，得 ，D正确.
故选：D.
4. 已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得出 ，利用三角函数的定义可得出关于 的方程，解之即可.
【详解】由三角函数的定义可得 ，
整理可得 ，即 ，
即 ，可得 ，故 .
故选：B.
5. 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】应用等比中项的性质，由 为等比数列，解出 值，即可判断.
【详解】 “依题， 为等比数列”，所以 ，
得 ，化简得 ，
解得 ，则“ ”是“为等比数列”的充要条件.
故选：C
6. 已知实数 x，y满足 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得 ，进一步表示出 ，结合基本不等式
即可求解.
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