浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析

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2023 学年第二学期五校联盟期中考试试卷
高二年级数学学科
命题：浙江省杭州第二中学 审题：绍兴市第一中学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义，结合基本函数的求导公式即可求解.
【详解】 ,
由 可得 ，
故 ，
故选：C
2. 如下表给出 5组数据 ，为选出 4组数据使其线性相关程度最大，且保留第 1组数据 ，则应去
掉（ ）
1 2 3 4 5
5 4 3 2
3 2 7 1
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出散点图，根据线性相关性与偏离程度判断即可.
【详解】根据表格数据，得到散点图如下所示：
由散点图可知数据 偏离程度最高，故应该去掉数据 .
故选：B
3. 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则线段 长度的最小值
是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导判断函数 的单调性，进而得到 ，再由此证明 ，其中
为 的圆心，从而结合 可知 ，最后给出 的例子
即可．
【详解】由 得 ，
当 时， ，故 在 上单调递增；
当 时， ，故 在 上单调递减.
故对 ，有 .
设 ， ，这里 .
因为 在圆 上，所以 .
由 知 ，
故 .
注意到点 ， 分别在曲线 和圆 上，此时 .
所以 的最小值是 ，A正确.
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，已知两点 ， ，点 为动点，且直线 与 的斜率之积为
，则点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
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