浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题 含解析

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浙江省温州中学 2024 届高三第一次模拟考试
数学学科
一、选择题：本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.
【详解】因为 ，所以虚部为 1.
故选：D．
2. 某校高一年级 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了 10 个班的比赛得分如下：
91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的 分位数为（ ）
A. 93 B. 93.5 C. 94 D. 94.5
【答案】B
【解析】
【分析】利用百分位数的定义即可得解.
【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，
因为 ，
所以这组数据的 分位数第 8个数与第 9个数的平均值，即 .
故选：B.
3. 已知直线 与圆 有公共点，则 b的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案.
【详解】由题意得，圆心 到直线
的
距离 ，
解得 ，
故 的取值范围是 .
故选：A
4. 三棱锥 中， 平面 ， 为等边三角形，且 ， ，则该三棱锥外接
球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积
公式.
【详解】如图，点 为 外接圆的圆心，过点 作平面 的垂线，
点 为 的中点，过点 作线段 的垂线，所作两条垂线交于点 ，
则点 为三棱锥外接球的球心，
因为 平面 ，且 为等边三角形， ，
所以四边形 为矩形， ， ，
所以 ，即三棱锥外接球的半径 ，
则该三棱锥外接球的表面积为 .
故选：B
5. 已知等比数列 的首项 ，公比为 q，记 （ ），则“ ”是“数列
为递减数列”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前 项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】由题意， ，
，
当 时， 对于 不一定恒成立，例如 ；
当 为递减数列时， 且 对于 恒成立，
又因为 ，所以得 ，
因此“ ”是“数列 为递减数列”
的
必要不充分条件，
故选：C.
6. 已知函数 ，其中 .若 在区间 上单调递增，则 的取值范围
是（ ）
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