浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题 含解析

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2023 年苍南中学高一数学家摇篮竞赛
满分：120 分考试 时间：90 分钟
一 单选题､
1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析
式为 ，值域为 的同族函数共有（ ）个.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】 . 选 C.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
由分式不等式的解法，求得不等式 的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式 可化为 ，即 ，解得 ，
即不等式的解集为 ，
所以“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的
解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
3. 设.则 的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】令 ，于是，
.
上式等号在 ，即 ，亦即 时成立.
所以， 的最大值为 .
故答案为 D
4. 已知 是定义在 上的偶函数，对任意的 满足
且 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意判断出 在 上单调递增，再由函数 在 上为偶函数，
得到 ，将 代入解题即可.
【详解】因为对任意的 满足 ，所以 在 上单调递增，
又 是定义在 上的偶函数，且 ，
所以 ，所以 ，解得 或 .
故选：C
5. 已知函数 的值域与函数 的定义域相同，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】因为函数 的定义域为 R，所以 的值域是 R，
当 时， ，
故当 时， 的值域为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以实数 a的取值范围是 .
故选：B.
6. 已知函数 满足：
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