浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
2023 年苍南中学高一数学家摇篮竞赛
满分：120 分考试 时间：90 分钟
一 单选题､
1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析
式为 ，值域为 的同族函数共有（ ）个.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设.则 的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知 是定义在 上的偶函数，对任意的 满足
且 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数
的
值域与函数 的定义域相同，则实数 a的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 满足：
（1）对任意 、 ， ，都有 ；
（2）对任意 ，都有 .则 的值是.
A. 17 B. 21 C. 25 D. 29
二､多选题
7. 已知定义在 上的函数 在 上单调递增，且 为偶函数，则（ ）
A. 的对称轴为直线
B. 的对称轴为直线
C.
D. 不等式 的解集为
8. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知 ，则 的最小值为
B. 若正数 x、y满足 ，则 的最小值为 9
C. 若正数 x、y满足 ，则
的
最小值为 3
D. 设x、y为实数，若 ，则 的最大值为
9. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数 的说法错误的是（ ）
A. 对任意实数 ，
B. 既不
是
奇函数又不是偶函数
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