浙江省天域全国名校协作体2024届高三下学期二模数学试题 含解析

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2023-2024 学年第二学期天域全国名校协作体联考
高三年级数学学科试题
命题学校：青岛二中、合肥 168 中学、江苏省天一中学
审题学校：青岛二中、合肥 168 中学、江苏省天一中学
考生须知：
1.本卷共 5页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合 A即可得解.
【详解】因为 ，
所以 可以是 ，
共8个，
故选：D
2. 抛物线 的焦准距是（ ）
A
.
B. C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线标准方程求出 即可得解.
【详解】 化为标准方程为 ，
所以 ， ，
即焦点与准线的距离为 ，
故选：A
3. 在正三棱台 中，已知 ， ，侧棱 的长为 2，则此正三棱台的体积
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出三棱台的上下底面的面积，再根据底面边长与侧棱长求解三棱台的高，进而计算出三棱
台的体积．
【详解】正三棱台 中，已知 ， ，
所以 的面积为 ， 的面积为 ，
设 ， 分别是 ， 的中心，
设 ， 分别是 ， 的中点，
， ， 三点共线， ， ， 三点共线，
， ，
， ，
，
过 作 ，垂足为 ，则 ，
，
三棱台的高为 ，
三棱台的体积为 ．
故选：C．
4. 展开式的常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出二项展开式的通项公式，令 的指数为 0，得出常数项的项数，即可得常数项．
【详解】展开式的通项公式为
，
令 ，解得 ，
所以常数项
为
.
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