浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含答案

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浙江省台州市山海协作体 2023-2024 学年高二下学期 4月期中考试
数学试题
考生须知:
1.本卷共 6页满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共40 分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目
要求的)
1. . ( )
A.15 B.30 C.45 D.60
2.若随机变量 ,且,则 的值为( )
A. B. C. D.
3.5 个人分 4张足球票(有位置区别),每人至多分 1张,而且票必须分完,则不同分法的种数为( )
A.5 B.10 C.60 D.120
4.已知函数 ,其导函数 的图象如图所示,则( )
A. 有2个极值点 B. 在 处取得极小值
C. 有极大值,没有极小值 D. 在 上单调递减
5.求形如 的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:
,再两边同时求导得 ,于是得到:
,运用此方法求得函数 的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6.在 的展开式中,项的系数为( )
A.-50 B.-30 C.30 D.50
7.设,随机变量 的分布
-1 0 1
则当 在 内增大时, ( )
A. 增大,增大 B. 增大,减小
C. 减小,增大 D. 减小,减小
8.已知 ,则 的大小关系是为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共 3小题,每小题 6分,共18 分,在每小题给出四个选项中,有多项符合题目要求,
全部选对得 6分,部分选对得部分分,有错选得 0分)
9.市物价部门对 5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 (元)和销售量
(件)之间的一组数据如表所示:
价格 9 9.5 10 10.5 11
销售量 11 10 8 6 5
按公式计算,与 的回归直线方程是: ,相关系数 ,则下列说法正确的是( )
A.变量 线性正相关 B.
C.当 时,的估计值为 14.4 D.相应于点 的残差约为-0.4
10.某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件分别占总数的 ,各自产品中的次品率分
别为 .记“任取一个零件为第 台车床加工 ”为事件 ,“任取一个零件是次品”为事件 ,
则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数 ,则下列说法正确的是( )
A. 在 上是增函数
B.若函数 有两个零点 ,则
C.若 在定义域内存在单调递增区间,则实数
D.若,且,则 的最大值为
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共15 分.
12.已知随机变量 ,且,则_____________.
13.已知函数 ,则 的值为_____________.
14.如图,这是整齐的正方形道路网,其中小明、小华,小齐分别在道路网臂的 的三个交汇处,小明和小
华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径,以相同的速度同时出发,去往 地和 地，小齐保持原地不动，
则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为_____________.
非选择题部分
四、解答题(本大题共 5小题,共77 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15.(13 分)
一个口袋中有大小相同的 5个白球和 4个红球,每个球编有不同的号码.
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