浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 Word版含答案

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保密★考试结束前
六校联盟 2023 学年第二学期期中联考
高二数学试题卷
（2024.04）
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上､.
选择题部分
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选 多选 错选均不得分）､ ､
1.设函数 ，若 ，则 （ ）
A.-2 B.-3 C.2 D.3
2.已知随机变量 的分布列 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.若函数 在 处的导数等于 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想
是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 使得 是素数，素
数对 称为孪生素数，从 20 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 展开式中 的系数为（ ）
A.17 B.20 C.75 D.100
6.函数 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知 ，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.把函数 的图像 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到图像 .若对
任意的 ，曲线 与 至多只有一个交点，则 的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二 多项选择题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的.全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分）
9.设离散型随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4
0.2 0.1 0.4 0.1
若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数 ，其中 ，则（ ）
A.不等式 对 恒成立
B.若直线 与函数 的图象有且只有两个不同的公共点，则 的取值范围是
C.方程 恰有 3个实根
D.若关于 的不等式 恰有 1个负整数解，则 的取值范围为
非选择题部分
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.方程 的解是__________.
13.过原点的直线 与 相切，则切点的坐标是__________.
14.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是__________.
四 解答题（本题共､5小题；共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.（13 分）已知函数 在 处取得极大值 6.
（1）求实数 的值；
（2）当 时，求函数 的最小值.
16.（15 分）在 的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第 项是有理项，求 的取值集合；
（3）系数最大的项是第几项.
17.（15 分）某班共有团员 12 人，其中男团员 8人，女团员 4人，并且男 女团员各有一名组长，现从中选､
5人参加学校的团员座谈会.（用数字做答）
（1）若至少有 1名组长当选，求不同的选法总数；
（2）若至多有 2名女团员当选，求不同的选法总数；
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