浙江省台州市2024届高三下学期二模数学试题 含解析

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台州市 2024 届高三第二次教学质量评估试题
数学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由集合的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，且 ，
则.
故选：D
2. 在复平面内，复数 （ 为虚数单位），则（ ）
A. 的实部为 2 B.
C. D. 对应的点位于第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据除法化简复数 ，根据实部、模、共轭复数、复数对应点逐项判断即可.
【详解】 ，
故实部为 1， ， ， 对应的点位于第四象限
故选：B
3. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
解得 .
故选：D
4. 已知正项等比数列 满足 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设正项等比数列 的公比为 ，根据等差中项的性质及等比数列通项公式得到方程，
求出 ，再由等比数列求和公式计算可得.
【详解】设正项等比数列 的公比为 ，
由 ，且 ， ， 成等差数列，
得 ，即 ，即 ，
解得 或 （舍去）．
．
故选：A．
5. 已知 x，y为正实数，则可成为“ ”的充要条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作差法可判断 A；构造函数 、 ，利用导数研究其单调性，并结合
充分、必要性的定义可判断 BD；特值法可判断 C.
【详解】对于 A，已知 x，y为正实数，若 ， ，
则 ，故 A错误；
对于 B，由 可得： ，
令 ，
，令 ，解得： ，
则 在 上单调递减，
若 ，则 ，故 B错误；
对于 C，已知 x，y为正实数，若 ，取 ，
则 ，故 C错误；
对于 D，由 ，则 ，
令 ，则 ，
即 在定义域上递增，故 ，
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