浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考试题 数学 含答案

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2023 学年第二学期台金七校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一.单选题：（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知复数 ，则 （ ）
A.1 B. C. D.2
2. （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ， ， （ ）
A. B. C. D.
4.在 中，N是 上的点，若 ，则实数 m的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知正方体 的棱长为 2，M，N分别为 ， 的中点，P在线段 上运
动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）.
A.存在点 P，使得 与 异面
B.三棱锥 的体积与 P点位置无关
C.若P为 中点，三棱锥 的体积为
D.若P与 重合，则过点 M、N、P作正方体的截面，截面为三角形
6.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝
塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度 ，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物 ，高约为 ，在
地面上点 E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部 B，雷锋塔顶部 D的仰角分别为 和 ，在 B处
测得塔顶部 D的仰角为 ，则雷锋塔的高度约为（ ）
A. B. C. D.
7.设O为 的内心， ， ， ，则 （
）.
A. B. C. D.
8.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，S为 的面积，且 ，
，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合
题目要求的，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的部分得分）
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知 ， 是两个不共线的向量， ， ，则 与 可以作为平面向量的一组基底
B.在 中， ， ， ，则这样的三角形有两个
C.已知 是边长为 2的正三角形，其直观图的面积为
D.已知 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 k的取值范围为
10.已知复数 ， ，下列结论正确的有（ ）
A.
B.若 ，则
C.
D.若 ，则点 z的集合所构成的图形的面积为
11.直三棱柱 的六个顶点均位于一个半径为 2的球的球面上， ， ，则该
直三棱柱的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分
三.填空题：（本题共 3题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为________.（用坐标表示）
13.已知圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________.
14.在 中， ， ， 的外接圆为圆 O，P为圆
O上的点，则 的取值范围是________.
四.解答题：（本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分 13 分）已知平面向量 ，
（1）若 与 垂直.求k；
（2）若向量 ，若 与 共线，求 .
16.（本小题满分 15 分）如图，在直角梯形 中， ， ， ，以 边
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