浙江省四校联考2023-2024学年高二下学期3月月考试题数学答案

答案第 1页，共 12 页

2023 学年第二学期 3月四校联考

高二数学学科答案

1．C

【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案.

【详解】两直线垂直，则有

1 2 1 2 0A A B B+=

，即

2 2 0m+=

，解得

1m=−

.

故选：C

2．B

【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当

21

0aa 

，则公比

2

1

a

qa

=

，

所以

1

10

n

a a q −

=

，

则

11

n

aq

a

+=

，所以

1nn

aa

+

，所以

 

n

a

为递增数列，

若

1

2

n

a

=−



，此时数列

 

n

a

为递增数列，而

21

0aa

，

所以“

21

0aa 

”是“

 

n

a

为递增数列”的充分不必要条件.

故选：B.

3．D

【分析】根据题意设出圆心

C

的坐标，利用

4

3

CT

k=

求出点

C

坐标，进而求出半径

r CT=

，得解.

【详解】由题意，设

( )

,C a a

（

0a

），圆

C

的半径为

r

，

14

3

CT

a

ka

−

 = =

，解得

3a=−

，

所以圆心

( )

3, 3C−−

，半径

( ) ( )

22

3 0 3 1 5r CT= = − − + − − =

，

所以圆

C

的方程为

( ) ( )

22

3 3 25xy+ + + =

.

故选：D.

4．A

【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前

n

项和公式，即可求解.

【详解】由题意可知，

12

12aa+=

且

( )

1 3 2

26a a a+ = +

，

设等比数列的公比为

q

，

{#{QQABLYwAogiIAIAAAQgCAQUgCgCQkBECCIoOxFAIoAIACAFABAA=}#}

答案第 2页，共 12 页

则

2

1 1 1 1 1

2a a q a q a a q+ = + +

，得

3q=

，

( )

10

110 5

10 5

5

51

13

13 1 3 244

13

a

S

Sa

−

= = = + =

−

.

故选：A

5．B

【分析】先根据椭圆的定义得到

12 3

,2

AF AF a AB a= = =

，再由等腰三角形的性质得到

21

2

cos 33

2

a

BAF

a

 = =

，最后由二倍角的余弦公式得到离心率.

【详解】

由题意可得

21

2BF BF a+=

，因为

2

AB BF=

，

所以

12 3

,2

AF AF a AB a= = =

，

设

12 2FF c=

，根据等腰三角形的性质得

21

2

cos 33

2

a

BAF

a

 = =

，

因为

21

2BAF OAF = 

，所以

2

21

cos 1 2sinBAF OAF = − 

，

又

1

sin c

OAF a

=

，所以

2

13

12

33

ce

a



= −  =





，

故选：B.

6．C

【分析】求得棱台的斜高，进而计算出三棱台的表面积.

【详解】设

1

,DD

分别是

11

,BC BC

的中点，连接

11

,AD A D

，

设

1

,OO

分别是正三角形

ABC

和正三角形

1 1 1

A B C

的中心，

则

1 1 1

,O AD O AD

，且

1 1 1 1

1 3 1 2 3

,

3 3 3 3

B D A D BD AD= = = =

，

{#{QQABLYwAogiIAIAAAQgCAQUgCgCQkBECCIoOxFAIoAIACAFABAA=}#}

答案第 3页，共 12 页

由于

1

OO ⊥

平面

,ABC BC 

平面

ABC

，所以

1

OO BC⊥

，

由于

11

, , ,AD BC AD OO O AD OO⊥  = 

平面

11

ADD A

，

所以

BC

⊥

平面

11

ADD A

，由于

1

DD 

平面

11

ADD A

，

所以

1

BC DD⊥

，所以

1

D DA

是棱台的侧面与底面所成的二面角的平面角，

所以

160D DA = 

，过

1

O

作

1

O E AD⊥

，垂足为

E

，则

11 3

3

DE OD O D= − =

，

所以

123

3

DD =

，

所以三棱台的表面积为

22

1 1 2 4 2 3

2 sin60 4 sin60 3 11 3

2 2 2 3

+

  +    +   =

.

故选：C

7．B

【分析】设出切点横坐标

0

x

，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于

0

x

的方程，

根据此方程应有实数根，求得

a

的取值范围.

【详解】∵

ex

ax

y−

=

，

∴

1+

ex

ax

y−−

=

，

设切点为

( )

00

,xy

，则

0

0ex

ax

y−

=

，切线斜率

0

1+

ex

ax

k−−

=

，

∴切线方程为

( )

00

0

1+

ee

xx

a x a x

y x x

− − −

− = −

，

∵切线过原点，

∴

( )

00

0

1+

ee

xx

a x a x x

− − −

− = −

，整理得：

2

00 0,x ax a− − =

∵存在过坐标原点的切线，

∴

240aa = + 

，解得

4a−

或

0a

，

∴实数

a

的取值范围是

 

( )

, 4 0,



− −  +

.

故选：B.

{#{QQABLYwAogiIAIAAAQgCAQUgCgCQkBECCIoOxFAIoAIACAFABAA=}#}

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