浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷 Word版含解析

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2023 学年第二学期高三适应性教学质量调测试卷
数学
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 数据 3，4，5，6，7，8，9，10 的中位数为（ ）
A. 6 B. C. 7 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的概念即可计算结果.
【详解】数据已经从小到大排列好，中间有两个数，
故该组数据中位数为： .
故选：B.
2. 函数 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导函数，依题意可得 ，即可得解．
【详解】 ，则 ，
因为函数 在点 处的切线与直线 平行，
所以 ，解得 ，
故选：A．
3. 已知 ， 是单位向量，且它们
的
夹角是 ，若 ， ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 得 ，列出方程求解即可．
【详解】由 得， ，即
，解得 ，
故选：B．
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由降幂公式求出 ，再结合诱导公式求解即可．
【详解】由已知得， ，即 ，
则 ，
故选：D．
5. 已知 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减， ， ，
，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令 ，利用导数求得 在 单调递增，得到 ，得到
，再由对数函数的性质，得到 ，再由函数 的单调性与奇偶性
，即可求解.
【详解】令 ，可得 ，所以 在 单调递增，
又由 ，所以 ，即 ，可得 ，
又由 ，所以 ，
因为 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减，
则 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
6. 已知抛物线 ： ，直线 与抛物线 交于 两点，过 两点分别作抛物线的两条切线
交于点 ，若 为正三角形，则 的值为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可得 关于 轴对称，且 轴，则两条切线的交点 在 轴上，设 ，
，可设 ，联立抛物线得 ，从而将 代入直线与抛物线，即可得
的值.
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