浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末数学试题答案
2023 学年第一学期高二期末教学质量调测
数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1---8
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，漏选得 2 分，错选得 0 分.
9. ； 10. ； 11. ；12.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
14.
15.
16.
四、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .
（Ⅰ）由 ， 得： ，解得 （舍去）， .
3 分
于是 .
5分
（Ⅱ）由 得 ，解得 或 . 7 分
当 时，得 ， ；当 时，得 ， 9分
.
10 分
18. （本题满分 12 分 ） （ Ⅰ）设圆 的方程为 ，则
， 3分
解得 .所以圆 的方程为： ，圆心为 ，
半径为 . 6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆心到直线 的距离为 . 8 分
于是当直线 的斜率不存在时，直线方程为 ，符合题意； 9分
当直线斜率存在时，不妨设直线方程为 ，即 ，令
，解得 ，直线方程是 .综上所述，直线 的方程
是： 或 .
12 分
19.（本题满分 12 分）
（Ⅰ）如图，取 的中点 ，则 平面 .
2分
连接 ，则 .又 ，所以
，于是 平面 .
4分
又 ∥ ，故 平面 .
6 分
（Ⅱ）连接 ，则 ，从而平面 .
， ，所以 ， .
作 ，垂足为 ，则 .连接 ，则 就是直线 与
平面 所成角，设为 . 9 分
在 中， ，在 中， ，于是
,故直线 与平面 所成角的正弦值为 .
12 分
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