浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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2023 学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证
号、
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 或 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解指数不等式化简集合 B，再利用补集、交集的定义求解即得.
【详解】由 ，得 ，解得 ，则 ，
由 或 ，得 ，
所以 .
故选：C
2. 若 （ ， 为虚数单位），则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算和复数相等列式求出 ，利用复数模的运算求得最终结果.
【详解】由 ，得 ，
，
则.
故选：B
.
3. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性可求得函数的单调递减区间.
【详解】由 ，
，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 ，
令 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
而函数 在 上为增函数，
由复合函数单调性可得 的单调递减区间为 .
故选：C.
4. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 或B. 或
C. 或3 D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示得到 ，再进行弦化切即可得到 .
【详解】 ，且 ，
，即 ，
，即 ，
或.
故选：A.
5. 已知命题 ：函数 在 内有零点，则命题 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在性定理列式求出 的取值范围，结合必要不充分条件的意义
判断即得.
【详解】函数 在 上单调递增，由函数 在 内有零点，
得 ，解得 ，即命题 成立的充要条件是 ，
显然 成立，不等式 、 、 都不一定成立，
而 成立，不等式 恒成立，反之，当 时， 不一定成立，
所以命题 成立的一个必要不充分条件是 .
故选：D
6. 直线 交曲线 于点 A，B，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
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