浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2023 学年第一学期期末教学质量调测
高一（实验班）数学试题
注意事项：
1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.
2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证
号.
3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共 6页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数模长公式计算.
【详解】由复数 得， .
故选：A
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，可得 ，计算即可得 的值.
【详解】由 ，故 ，故 .
故选：D.
3. 已知水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ，已知 ， ，则四边形
的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解.
【详解】因为 ， ，取 的中点 为坐标原点，以 为 建立坐标系 如左
图，
因
为
斜二测直观图为矩形 ， ， ,
则 ，
可得原图 中（右图）， ,
,
四边形 的面积为 .
故选：D.
4. 大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.
假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为 ，则该六棱锥的高和底面边长之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图正六棱锥 中，取 的中点 ，则 为侧面和底面的夹角，根据
的值可求得 的值.
【详解】
如图正六棱锥 中，底面中心为 ，取 的中点 ，连接 ，
则 ，所以 为侧面和底面的夹角，即
因为 底面 ， 底面 ，
所以 ，所以 ，
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