浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题 含答案

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2023 学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题
注意事项：
1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题，
2．答题前，请在答题卷的规定处用，黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证
号．
3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 （ 为虚数单位），则 （ ）
A．2 B． C．3 D．
3．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面向量 ，若 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 3 D． 或 3
5．已知命题 ：函数 在 内有零点，则命题 成立的一个必要不充分条件是（
）
A． B． C． D．
6．直线 交曲线 于点 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 为非负实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意实数 ，恒有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线 为异面直线， 平面 平面 ，则下列线面关系可能成立的是（ ）
A． B． 平面 C．平面 平面 D．平面 平面
11．已知等差数列 的前 项和为 ，则（ ）
A．数列 为等比数列 B．
C．当且仅当 时， 取得最大值 D．
12．双曲线 上一动点 为双曲线的左、右焦点，点 为
的内切圆圆心，连接 交 轴于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，点 在 的内切圆上
B．
C．
D．当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若 的展开式中二项式系数之和为 32，则展开式中的含 的项的系数为____________．
14．已知函数 在 上存在极值点，则正整数 的值是____________．
15．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标．卢
浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球
面上，则该外接球的表面积是____________．
16．已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交 于 两点，直线
分别交 于 ，则 的最小值为____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知锐角 的内角 ，所对的边分别为 ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的周长的取值范围．
18．（12 分）
已知数列 的前 项和为 ．若 为等差数列，且满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 ．
19．（12 分）
临近新年，某水果店购入 三种水果，数量分别是 36 箱，27 箱，18 箱．现采用分层抽样的方法抽取9
箱，进行质量检查．
（1）应从三种水果各抽多少箱？
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