浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 100 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知向量 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，其中 为虚数单位.若复数 为纯虚数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ， 是平面内的一组基底，若向量 与 共线，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则角 （
）
A. B. C. D.
5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善
良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图
1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若 ， ，且圆台的表面积为
，则该圆台的高为（ ）
图1图2
A. B. C.3 D.
6.在 中，已知 ， ，若点 为 的外心，点 满足 的点，则
（ ）
A. B. C. D.3
7.已知圆锥的底面积为 ，高为 1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
A. B. C.2 D.3
8.已知直三棱柱 的各个顶点都在球 的球面上，且 ， ，球 的体积
为 ，则该三棱柱的体积为（ ）
A. B.1 C. D.3
二、多选题：（本大题共 3小题，每小题 4分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 4分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分）
9.已知复数 ，下列命题正确的有（ ）
A.复数 的虚部为
B.复数 的共轭复数为
C.
D.复数 在复平面内对应的点在第一象限
10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A.在 中， ， ，若角 为钝角，则实数 的取值范围为
B.在 中，若 ，则 为等腰直角三角形
C.在 中，若 ，则 在 方向上的投影向量的模为
D.在 中，若 ，则点 为 的重心
11.已知在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 的面积为
， ，则（ ）
A. B.边 的取值范围是
C. 面积取值范围是 D. 周长取值范围是
非选择题部分
三、填空题：（本大题共 3小题，每题 4分，共 12 分）
12.已知一个水平放置的四边形 的斜二测画法的直观图是菱形 ，且 ，
，则原四边形 的面积是______；
13.已知复数 ， ， ，且复数 ， 在复平面内对应的点分别为 和 ， ，则
的取值范围是______；
14.已知 的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且 ， ，则 的最小
值为______.
四、解答题：（本大题共 5小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分 8分）
已知在长方体 中， ， ， ， 为棱 的中点.
（I）求三棱锥 的表面积；
（II）求四棱锥 的体积.
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