浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第一学期绍兴会稽联盟期末联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知数列 的首项 ，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. 16 D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件得出数列 是以 ， 的等差数列，即可求出结果.
【详解】由 ，得到 ，又 ，
所以数列 是以 ， 的等差数列，得到 ，
故选：B.
2. 曲线 在点 处的切线的斜率 （ ）
A. 5 B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助导数的几何意义计算即可得.
【详解】令 ，则 ，有 ，
故曲线 在点 处的切线的斜率 .
故选：C.
3. 如图，在四面体 中， .点 在 上，且 ， 为 中点，
则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理进行计算
【详解】因为 ， 为 中点，
故.
故选：D
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健
步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.
【详解】由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列 ，
由题意和等比数列的求和公式可得 ，解得 ，
第此人第二天走 里.
故选：B．
5. 原点到直线 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用点到直线的距离公式表示出原点到直线的距离，然后化简求出函数最大值即可.
【详解】设原点到直线 l的距离为 d，由点到直线的距离公式得：
，
显然当 时，有最大值，此时 ，
因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，所以 .
故选：D.
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