浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷 含解析

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绍兴一中 2023 学年第二学期期中考试
高一（素养班）试卷
命题：沈栋啸 校对：凌晓锋
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 若复数 z满足 z=i（2+z）（i为虚数单位），则 z=（ ）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求解好、即可
【详解】由题意 ， ．
”故选：C．
2. 如图所示，梯形 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图， ， ，
则平面图形 ABCD 中对角线 AC 的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．
【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形 ABCD，如图，
由斜二测法则知 ， ，
所以 ,
故选：C．
3. 已知样本数据 的平均数和标准差均为 4，则数据 的平均数与标
准差分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据样本数据同加上一个数和同乘以一个数后的新数据的平均值和方差的性质即可求解.
【详解】由题意知，样本数据 的标准差为 ，
所以样本数据 的方差为 16，
因为样本数据 的平均数为 和方差为 ，
所以 的平均数为 ，
的方差为 ，
所以 的标准差为 ，
故选：A.
4. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由侧面展开图的半圆弧长等于圆锥底面圆周长可构造方程求得圆锥底面半径，由此可确定圆锥轴
截面为正三角形，求得正三角形内切圆半径即为所求内切球半径，代入球的表面积公式即可得到结果.
【详解】设圆锥底面半径为 ，则 ，解得： ；
圆锥的轴截面是边长为 的正三角形，
此正三角形内切圆的半径为 ，即圆锥内切球半径 ，
圆锥内切球的表面积 .
故选：C.
5. 光源 经过平面 反射后经过 ，则反射点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点 关于平面 的对称点为 ，得到点 为 与平面 的交点，令 ，结合
，列出方程组，即可求解.
【详解】设点 关于平面 的对称点为 ，可得 ，
则点 为 与平面 的交点，
令 ，则 ，且 ，
又由 ，
所以 ，解得 ，所以 .
故选：D.
6. 若 的第 百分位数是 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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