浙江省绍兴市2024届高三下学期二模数学试题 含答案

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024 年4月）
数学试题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至3页，非选择题部分 3
至6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写
在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
题卷上的作答一律无效。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知 ，则 （ ）
A. B.3 C. D.5
2.已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 4，则该椭圆的短轴长为（ ）
A. B. C. D.
3.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
4. 已知四边形 是平行四边形， ， ，记 ， ，则 （
）
A. B.
C. D.
5.过点 作圆 的切线 ， 为切点， ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.在边长为 4的正三角形 中，E，F分别是 ， 的中点，将 沿着 翻折至 ，
使得 ，则四棱锥 的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知点 A，B，C都在双曲线 ： 上，且点 A，B关于原点对称， .
过A作垂直于 x轴的直线分别交 ， 于点 M，N.若 ，则双曲线 的离心率是（ ）
A. B. C.2 D.
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.国家统计局统计了 2024 年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北方和南方各 4个
城市的 90m² 及以下二手住宅销售价格的环比数据如下：
北 方 城
市
环比（单位：%，上月=100）南方城市 环比（单位：%，上月=100）
北京 99.5 上海 99.5
天津 99.6 南京 99.5
石家庄 99.6 南昌 99.6
沈阳 99.7 福州 99.8
则（ ）
A.4 个北方城市的环比数据的极差小于 4个南方城市的环比数据的极差
B.4 个北方城市的环比数据的均值小于 4个南方城市的环比数据的均值
C.4 个北方城市的环比数据的方差大于 4个南方城市的环比数据的方差
D.4 个北方城市的环比数据的中位数大于 4个南方城市的环比数据的中位数
10.已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，前 项积为 ，且 ， ，则（ ）
A.数列 是递增数列 B.数列 是递减数列
C.若数列 是递增数列，则 D.若数列 是递增数列，则
11. 已知定义在 上的函数 在区间 上单调递增，且满足 ，
，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12. 的展开式中 的系数是___________.（用数字作答）
13.已知集合 ， ，且 有 4个子集，则实数 的最小值是______
_____.
14.已知函数 ，若 ， ， ，则实数 的取值范
围是__________.
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13 分）
如图，在三棱锥 中， ， ， ， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ，求二面角 的平面角的正切值.
16.（15 分）
盒中有标记数字 1，2的小球各 2个.
（1）若有放回地随机取出 2个小球，求取出的 2个小球上的数字不同的概率；
（2）若不放回地依次随机取出 4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为 （如 1122，则 ），
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