浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷 含解析

3.0 envi 2025-01-14 4 4 1.16MB 25 页 3知币
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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2024 年4月）
数学试题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至3页，非选择题部分 3
至6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写
在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由复数乘法以及模的计算公式即可求解.
【详解】由题意 .
故选：C.
2. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 4，则该椭圆的短轴长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由离心率得到 的关系式，代入 的值，即可求得短轴长.
【详解】由 可得 （*），
因 ，即 ，代入（*）解得 ，
故短轴长为
故选：B.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解.
【详解】由题意设等差数列 的首项、公差分别为 ，
因为 ，从而 .
故选：D.
4. 已知四边形 是平行四边形， ， ，记 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算求解即得.
【详解】在 中， ， ， ， ，
所以 .
故选：A
5. 过点 作圆 的切线 ， 为切点， ，则 的最大值是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得 ，三角换元令 ， ， ，利用三角恒
变换求出最大值.
【详解】根据题意，设圆 的圆心为 ，则 ，
，令 ， ， ，
则 ，其中 ，
所以 的最大值为 .
故选：D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先得 ，进一步由 有 ，结合二倍角公式、商数关
系以及诱导公式即可求解.
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