浙江省衢州市2024年6月高一年级教学质量检测数学试卷

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衢州市 2024 年6月高一年级教学质量检测试卷
数 学
命题：邹仕超 刘志昌 柳爱萍 审题：陈 旭
考生须知：
1. 全卷分试卷和答题卷. 考试结束后, 将答题卷上交.
2. 试卷共 4 页, 有 4 大题, 19 小题. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
3. 请将答案做在答题卷的相应位置上, 写在试卷上无效.
一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
题目的要求.
1. 已知集合
A=
{
1,2,4,6,7
}
，B={1,3,4}
，则
A ∩ B=¿
A.
{1,4}
B.
{1,3,4}
C.
{1,3,4,6}
D.
{1,2,3,4,6,7}
2. 已知复数
z
满足
，则复数
z
的虚部为
A.
4
5
B.
2
5
C.
4
5i
D.
2
5i
3. “
x=π
2
” 是 “
sin x=1
” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也
不必要条件
4. 将 10 个数据按照从小到大的顺序排列如下:
11 ,15 ,17 , a ,23 ,26 ,27 ,34 ,37 ,38
，若该组数据的
40 %
分
位数为 22，则
a=¿
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
5. 已知向量
|
⃗
a
|
=1,
|
⃗
b
|
=2
，且
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
45∘
，则
⃗
b
在
⃗
a
方向上的投影向量为
A.
❑
√
2
2
⃗
a
B.
❑
√
2´
a
C.
❑
√
2´
b
D.
⃗
b
6. 如图，
AC
是圆
O
的直径，
∠DCA=45∘，DA
垂直于圆
O
所在的平面，
B
为圆周上不
与点
A , C
重合的点，
AM ⊥DC
于
M , AN ⊥DB
于
N
，则 下列结论不正确的是
A. 平面
ABC ⊥
平面
DAC
B.
CB⊥
平面
BAD
C.
CD ⊥
平面
AMN
D. 平面
AMN ⊥
平面
DAB
7. 已知定义在
R
上的偶函数
f
(
x
)
满足: 当
x ≥ 0
时，
f
(
x
)
=2x
，且
f
(
x+1
)
≤ af
(
2−x
)
对一切
x∈R
恒成立，则实数
a
的取值范围为
A.
¿
B.
[
1
8,+∞
)
C.
¿
D.
¿
8. 美国数学家 Jack Kiefer 于 1953 年提出 0.618 优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放
在
黄金分割点上来寻找最优选择. 我国著名数学家华罗庚于 20 世纪 60、70 年代对其进行简化、
补
充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域. 黄金分割比 ，现给出三倍角公式
cos 3 α=4 cos3α−3 cos α
，则
t
与
sin 18∘
的关系式正确的为
A.
2t=3 sin 18∘
B.
t=2 sin 18∘
C.
t=❑
√
5 sin 18∘
D.
t=❑
√
6 sin 18∘
二、选择题：本题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目的要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 在
△ABC
中，角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
，已知
c=2
且
a+c
b=sin A−sin B
sin A−sin C
，则
下列结论正确的是
A.
C=π
3
B.
a
的取值范围为
¿
C.
ab
的最大值为 4 D. 若
D
为
AB
的中点,则
CD
的取值范围为
(
1,2
)
10. 一学生在求解以下问题“已知函数
y=f
(
x
)
的图象关于直线
x=2
对称，关于
(
3,6
)
中心对称，且
f
(
2
)
=4
，求
S=f
(
1
)
+f
(
2
)
+⋯+f
(
10
)
的值”时，思路如下: 令
（ ， ），由对称轴和对称中心可求得
T=4
，再由对称轴求
φ
，对称中心求
b
，根据
以上信息可得
A.
φ=π
2
B.
b=6
C.
S=60
D.
S=58
11. 如图所示，在直三棱柱
ABC−A1B1C1
中，底面
ABC
是等腰直角三角形，
AB=BC=A A1=1
,
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